Ensembles finis Exemples

$\frac{1}{3} \cdot \log_{2} (27) + \log_{2} (36) = \log_{2} (g)$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $\log_{2} (27)$ .

$\frac{\log_{2} (27)}{3} + \log_{2} (36) = \log_{2} (g)$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$\frac{\log_{2} (27)}{3} + \log_{2} (36) - \log_{2} (g) = 0$

Étape 3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\log_{2} (27)}{3} + \log_{2} (\frac{36}{g}) = 0$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Réécrivez $\log_{2} (27)$ comme $\log_{2} (3^{3})$ .

$\frac{\log_{2} (3^{3})}{3} + \log_{2} (\frac{36}{g}) = 0$

Étape 4.2

Développez $\log_{2} (3^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$\frac{3 \log_{2} (3)}{3} + \log_{2} (\frac{36}{g}) = 0$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \log_{2} (3)}{3} + \log_{2} (\frac{36}{g}) = 0$

Étape 4.3.2

Divisez $\log_{2} (3)$ par $1$ .

$\log_{2} (3) + \log_{2} (\frac{36}{g}) = 0$

Étape 5

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (3 (\frac{36}{g})) = 0$

Étape 6

Multipliez $3 \frac{36}{g}$ .

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Étape 6.1

Associez $3$ et $\frac{36}{g}$ .

$\log_{2} (\frac{3 \cdot 36}{g}) = 0$

Étape 6.2

Multipliez $3$ par $36$ .

$\log_{2} (\frac{108}{g}) = 0$

Étape 7

Réécrivez $\log_{2} (\frac{108}{g}) = 0$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$2^{0} = \frac{108}{g}$

Étape 8

Résolvez $g$ .

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Étape 8.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{108}{g} = 2^{0}$ .

$\frac{108}{g} = 2^{0}$

Étape 8.2

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$\frac{108}{g} = 1$

Étape 8.3

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 8.3.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$g, 1$

Étape 8.3.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$g$

Étape 8.4

Multiplier chaque terme dans $\frac{108}{g} = 1$ par $g$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 8.4.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{108}{g} = 1$ par $g$ .

$\frac{108}{g} g = 1 g$

Étape 8.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.4.2.1

Annulez le facteur commun de $g$ .

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Étape 8.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{108}{g} g = 1 g$

Étape 8.4.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$108 = 1 g$

Étape 8.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.4.3.1

Multipliez $g$ par $1$ .

$108 = g$

Étape 8.5

Réécrivez l’équation comme $g = 108$ .

$g = 108$