Ensembles finis Exemples

$d^{2} - 5 d > 0$

Étape 1

Convertissez l’inégalité en une équation.

$d^{2} - 5 d = 0$

Étape 2

Factorisez $d$ à partir de $d^{2} - 5 d$ .

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Étape 2.1

Factorisez $d$ à partir de $d^{2}$ .

$d \cdot d - 5 d = 0$

Étape 2.2

Factorisez $d$ à partir de $- 5 d$ .

$d \cdot d + d \cdot - 5 = 0$

Étape 2.3

Factorisez $d$ à partir de $d \cdot d + d \cdot - 5$ .

$d (d - 5) = 0$

Étape 3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$d = 0$

$d - 5 = 0$

Étape 4

Définissez $d$ égal à $0$ .

$d = 0$

Étape 5

Définissez $d - 5$ égal à $0$ et résolvez $d$ .

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Étape 5.1

Définissez $d - 5$ égal à $0$ .

$d - 5 = 0$

Étape 5.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$d = 5$

Étape 6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $d (d - 5) = 0$ vraie.

$d = 0, 5$

Étape 7

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$d < 0$

$0 < d < 5$

$d > 5$

Étape 8

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

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Étape 8.1

Testez une valeur sur l’intervalle $d < 0$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 8.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $d < 0$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$d = - 2$

Étape 8.1.2

Remplacez $d$ par $- 2$ dans l’inégalité d’origine.

${(- 2)}^{2} - 5 \cdot - 2 > 0$

Étape 8.1.3

Le côté gauche $14$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 8.2

Testez une valeur sur l’intervalle $0 < d < 5$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 8.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $0 < d < 5$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$d = 2$

Étape 8.2.2

Remplacez $d$ par $2$ dans l’inégalité d’origine.

${(2)}^{2} - 5 \cdot 2 > 0$

Étape 8.2.3

Le côté gauche $- 6$ n’est pas supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 8.3

Testez une valeur sur l’intervalle $d > 5$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 8.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $d > 5$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$d = 8$

Étape 8.3.2

Remplacez $d$ par $8$ dans l’inégalité d’origine.

${(8)}^{2} - 5 \cdot 8 > 0$

Étape 8.3.3

Le côté gauche $24$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 8.4

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$d < 0$ Vrai

$0 < d < 5$ Faux

$d > 5$ Vrai

$d < 0$ Vrai

$0 < d < 5$ Faux

$d > 5$ Vrai

Étape 9

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$d < 0$ ou $d > 5$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$d < 0 or d > 5$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 0) \cup (5, \infty)$

Étape 11