Ensembles finis Exemples

${(4 a^{b})}^{c} = 1024 a^{6 b}$

Étape 1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln ({(4 a^{b})}^{c}) = \ln (1024 a^{6 b})$

Étape 2

Développez le côté gauche.

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Étape 2.1

Développez $\ln ({(4 a^{b})}^{c})$ en déplaçant $c$ hors du logarithme.

$c \ln (4 a^{b}) = \ln (1024 a^{6 b})$

Étape 2.2

Réécrivez $\ln (4 a^{b})$ comme $\ln (4) + \ln (a^{b})$ .

$c (\ln (4) + \ln (a^{b})) = \ln (1024 a^{6 b})$

Étape 2.3

Développez $\ln (a^{b})$ en déplaçant $b$ hors du logarithme.

$c (\ln (4) + b \ln (a)) = \ln (1024 a^{6 b})$

Étape 3

Développez le côté droit.

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Étape 3.1

Réécrivez $\ln (1024 a^{6 b})$ comme $\ln (1024) + \ln (a^{6 b})$ .

$c (\ln (4) + b \ln (a)) = \ln (1024) + \ln (a^{6 b})$

Étape 3.2

Développez $\ln (a^{6 b})$ en déplaçant $6 b$ hors du logarithme.

$c (\ln (4) + b \ln (a)) = \ln (1024) + 6 b \ln (a)$

Étape 4

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$c \ln (4) + c b \ln (a) = \ln (1024) + 6 b \ln (a)$

Étape 5

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1

Remettez dans l’ordre $c$ et $b$ .

$c \ln (4) + b c \ln (a) = \ln (1024) + 6 b \ln (a)$

Étape 5.2

Remettez dans l’ordre $c \ln (4)$ et $b c \ln (a)$ .

$b c \ln (a) + c \ln (4) = \ln (1024) + 6 b \ln (a)$

Étape 6

Remettez dans l’ordre $\ln (1024)$ et $6 b \ln (a)$ .

$b c \ln (a) + c \ln (4) = 6 b \ln (a) + \ln (1024)$

Étape 7

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$b c \ln (a) + c \ln (4) - 6 b \ln (a) - \ln (1024) = 0$

Étape 8

Déplacez tous les termes ne contenant pas $c$ du côté droit de l’équation.

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Étape 8.1

Ajoutez $6 b \ln (a)$ aux deux côtés de l’équation.

$b c \ln (a) + c \ln (4) - \ln (1024) = 6 b \ln (a)$

Étape 8.2

Ajoutez $\ln (1024)$ aux deux côtés de l’équation.

$b c \ln (a) + c \ln (4) = 6 b \ln (a) + \ln (1024)$

Étape 9

Factorisez $c$ à partir de $b c \ln (a) + c \ln (4)$ .

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Étape 9.1

Factorisez $c$ à partir de $b c \ln (a)$ .

$c (b \ln (a)) + c \ln (4) = 6 b \ln (a) + \ln (1024)$

Étape 9.2

Factorisez $c$ à partir de $c \ln (4)$ .

$c (b \ln (a)) + c (\ln (4)) = 6 b \ln (a) + \ln (1024)$

Étape 9.3

Factorisez $c$ à partir de $c (b \ln (a)) + c (\ln (4))$ .

$c (b \ln (a) + \ln (4)) = 6 b \ln (a) + \ln (1024)$

Étape 10

Divisez chaque terme dans $c (b \ln (a) + \ln (4)) = 6 b \ln (a) + \ln (1024)$ par $b \ln (a) + \ln (4)$ et simplifiez.

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Étape 10.1

Divisez chaque terme dans $c (b \ln (a) + \ln (4)) = 6 b \ln (a) + \ln (1024)$ par $b \ln (a) + \ln (4)$ .

$\frac{c (b \ln (a) + \ln (4))}{b \ln (a) + \ln (4)} = \frac{6 b \ln (a)}{b \ln (a) + \ln (4)} + \frac{\ln (1024)}{b \ln (a) + \ln (4)}$

Étape 10.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 10.2.1

Annulez le facteur commun de $b \ln (a) + \ln (4)$ .

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Étape 10.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{c (b \ln (a) + \ln (4))}{b \ln (a) + \ln (4)} = \frac{6 b \ln (a)}{b \ln (a) + \ln (4)} + \frac{\ln (1024)}{b \ln (a) + \ln (4)}$

Étape 10.2.1.2

Divisez $c$ par $1$ .

$c = \frac{6 b \ln (a)}{b \ln (a) + \ln (4)} + \frac{\ln (1024)}{b \ln (a) + \ln (4)}$

Étape 10.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 10.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$c = \frac{6 b \ln (a) + \ln (1024)}{b \ln (a) + \ln (4)}$