Ensembles finis Exemples

${}_{12}P_{12}$

Étape 1

Évaluez ${}_{12}P_{12}$ en utilisant la formule ${}_{n}P_{r} = \frac{n!}{(n - r)!}$ .

$\frac{12!}{(12 - 12)!}$

Étape 2

Soustrayez $12$ de $12$ .

$\frac{12!}{(0)!}$

Étape 3

Simplifiez $\frac{12!}{(0)!}$ .

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Développez $12!$ en $12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)!}$

Étape 3.1.2

Multipliez $12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Étape 3.1.2.1

Multipliez $12$ par $11$ .

$\frac{132 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)!}$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $132$ par $10$ .

$\frac{1320 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)!}$

Étape 3.1.2.3

Multipliez $1320$ par $9$ .

$\frac{11880 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)!}$

Étape 3.1.2.4

Multipliez $11880$ par $8$ .

$\frac{95040 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)!}$

Étape 3.1.2.5

Multipliez $95040$ par $7$ .

$\frac{665280 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)!}$

Étape 3.1.2.6

Multipliez $665280$ par $6$ .

$\frac{3991680 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)!}$

Étape 3.1.2.7

Multipliez $3991680$ par $5$ .

$\frac{19958400 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)!}$

Étape 3.1.2.8

Multipliez $19958400$ par $4$ .

$\frac{79833600 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)!}$

Étape 3.1.2.9

Multipliez $79833600$ par $3$ .

$\frac{239500800 \cdot 2 \cdot 1}{(0)!}$

Étape 3.1.2.10

Multipliez $239500800$ par $2$ .

$\frac{479001600 \cdot 1}{(0)!}$

Étape 3.1.2.11

Multipliez $479001600$ par $1$ .

$\frac{479001600}{(0)!}$

Étape 3.2

Développez $(0)!$ en $1$ .

$\frac{479001600}{1}$

Étape 3.3

Divisez $479001600$ par $1$ .

$479001600$