Ensembles finis Exemples

$y - \frac{2 y - 7}{\frac{7}{\frac{20}{21} + \frac{4}{3 y}}}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$y - ((2 y - 7) \frac{\frac{20}{21} + \frac{4}{3 y}}{7})$

Étape 1.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.1

Pour écrire $\frac{20}{21}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{y}{y}$ .

$y - ((2 y - 7) \frac{\frac{20}{21} \cdot \frac{y}{y} + \frac{4}{3 y}}{7})$

Étape 1.2.2

Pour écrire $\frac{4}{3 y}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$y - ((2 y - 7) \frac{\frac{20}{21} \cdot \frac{y}{y} + \frac{4}{3 y} \cdot \frac{7}{7}}{7})$

Étape 1.2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $21 y$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.2.3.1

Multipliez $\frac{20}{21}$ par $\frac{y}{y}$ .

$y - ((2 y - 7) \frac{\frac{20 y}{21 y} + \frac{4}{3 y} \cdot \frac{7}{7}}{7})$

Étape 1.2.3.2

Multipliez $\frac{4}{3 y}$ par $\frac{7}{7}$ .

$y - ((2 y - 7) \frac{\frac{20 y}{21 y} + \frac{4 \cdot 7}{3 y \cdot 7}}{7})$

Étape 1.2.3.3

Multipliez $7$ par $3$ .

$y - ((2 y - 7) \frac{\frac{20 y}{21 y} + \frac{4 \cdot 7}{21 y}}{7})$

Étape 1.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y - ((2 y - 7) \frac{\frac{20 y + 4 \cdot 7}{21 y}}{7})$

Étape 1.2.5

Factorisez $4$ à partir de $20 y + 4 \cdot 7$ .

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Étape 1.2.5.1

Factorisez $4$ à partir de $20 y$ .

$y - ((2 y - 7) \frac{\frac{4 (5 y) + 4 \cdot 7}{21 y}}{7})$

Étape 1.2.5.2

Factorisez $4$ à partir de $4 \cdot 7$ .

$y - ((2 y - 7) \frac{\frac{4 (5 y) + 4 (7)}{21 y}}{7})$

Étape 1.2.5.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (5 y) + 4 (7)$ .

$y - ((2 y - 7) \frac{\frac{4 (5 y + 7)}{21 y}}{7})$

Étape 1.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$y - ((2 y - 7) (\frac{4 (5 y + 7)}{21 y} \cdot \frac{1}{7}))$

Étape 1.4

Multipliez $\frac{4 (5 y + 7)}{21 y} \cdot \frac{1}{7}$ .

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Étape 1.4.1

Multipliez $\frac{4 (5 y + 7)}{21 y}$ par $\frac{1}{7}$ .

$y - ((2 y - 7) \frac{4 (5 y + 7)}{21 y \cdot 7})$

Étape 1.4.2

Multipliez $7$ par $21$ .

$y - ((2 y - 7) \frac{4 (5 y + 7)}{147 y})$

Étape 1.5

Multipliez $2 y - 7$ par $\frac{4 (5 y + 7)}{147 y}$ .

$y - \frac{(2 y - 7) (4 (5 y + 7))}{147 y}$

Étape 1.6

Déplacez $4$ à gauche de $2 y - 7$ .

$y - \frac{4 (2 y - 7) (5 y + 7)}{147 y}$

Étape 2

Pour écrire $y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{147 y}{147 y}$ .

$y \cdot \frac{147 y}{147 y} - \frac{4 (2 y - 7) (5 y + 7)}{147 y}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Associez $y$ et $\frac{147 y}{147 y}$ .

$\frac{y (147 y)}{147 y} - \frac{4 (2 y - 7) (5 y + 7)}{147 y}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{y (147 y) - 4 (2 y - 7) (5 y + 7)}{147 y}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{147 y \cdot y - 4 (2 y - 7) (5 y + 7)}{147 y}$

Étape 4.2

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.2.1

Déplacez $y$ .

$\frac{147 (y \cdot y) - 4 (2 y - 7) (5 y + 7)}{147 y}$

Étape 4.2.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$\frac{147 y^{2} - 4 (2 y - 7) (5 y + 7)}{147 y}$

Étape 4.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{147 y^{2} + (- 4 (2 y) - 4 \cdot - 7) (5 y + 7)}{147 y}$

Étape 4.4

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$\frac{147 y^{2} + (- 8 y - 4 \cdot - 7) (5 y + 7)}{147 y}$

Étape 4.5

Multipliez $- 4$ par $- 7$ .

$\frac{147 y^{2} + (- 8 y + 28) (5 y + 7)}{147 y}$

Étape 4.6

Développez $(- 8 y + 28) (5 y + 7)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{147 y^{2} - 8 y (5 y + 7) + 28 (5 y + 7)}{147 y}$

Étape 4.6.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{147 y^{2} - 8 y (5 y) - 8 y \cdot 7 + 28 (5 y + 7)}{147 y}$

Étape 4.6.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{147 y^{2} - 8 y (5 y) - 8 y \cdot 7 + 28 (5 y) + 28 \cdot 7}{147 y}$

Étape 4.7

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.7.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.7.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{147 y^{2} - 8 \cdot 5 y \cdot y - 8 y \cdot 7 + 28 (5 y) + 28 \cdot 7}{147 y}$

Étape 4.7.1.2

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.7.1.2.1

Déplacez $y$ .

$\frac{147 y^{2} - 8 \cdot 5 (y \cdot y) - 8 y \cdot 7 + 28 (5 y) + 28 \cdot 7}{147 y}$

Étape 4.7.1.2.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$\frac{147 y^{2} - 8 \cdot 5 y^{2} - 8 y \cdot 7 + 28 (5 y) + 28 \cdot 7}{147 y}$

Étape 4.7.1.3

Multipliez $- 8$ par $5$ .

$\frac{147 y^{2} - 40 y^{2} - 8 y \cdot 7 + 28 (5 y) + 28 \cdot 7}{147 y}$

Étape 4.7.1.4

Multipliez $7$ par $- 8$ .

$\frac{147 y^{2} - 40 y^{2} - 56 y + 28 (5 y) + 28 \cdot 7}{147 y}$

Étape 4.7.1.5

Multipliez $5$ par $28$ .

$\frac{147 y^{2} - 40 y^{2} - 56 y + 140 y + 28 \cdot 7}{147 y}$

Étape 4.7.1.6

Multipliez $28$ par $7$ .

$\frac{147 y^{2} - 40 y^{2} - 56 y + 140 y + 196}{147 y}$

Étape 4.7.2

Additionnez $- 56 y$ et $140 y$ .

$\frac{147 y^{2} - 40 y^{2} + 84 y + 196}{147 y}$

Étape 4.8

Soustrayez $40 y^{2}$ de $147 y^{2}$ .

$\frac{107 y^{2} + 84 y + 196}{147 y}$