Ensembles finis Exemples

$x - 4 (\frac{72}{x} + \frac{72}{x - 4})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Pour écrire $\frac{72}{x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$x - 4 (\frac{72}{x} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} + \frac{72}{x - 4})$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{72}{x - 4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$x - 4 (\frac{72}{x} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} + \frac{72}{x - 4} \cdot \frac{x}{x})$

Étape 1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $x (x - 4)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{72}{x}$ par $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$x - 4 (\frac{72 (x - 4)}{x (x - 4)} + \frac{72}{x - 4} \cdot \frac{x}{x})$

Étape 1.3.2

Multipliez $\frac{72}{x - 4}$ par $\frac{x}{x}$ .

$x - 4 (\frac{72 (x - 4)}{x (x - 4)} + \frac{72 x}{(x - 4) x})$

Étape 1.3.3

Réorganisez les facteurs de $(x - 4) x$ .

$x - 4 (\frac{72 (x - 4)}{x (x - 4)} + \frac{72 x}{x (x - 4)})$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x - 4 \frac{72 (x - 4) + 72 x}{x (x - 4)}$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Factorisez $72$ à partir de $72 (x - 4) + 72 x$ .

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Étape 1.5.1.1

Factorisez $72$ à partir de $72 x$ .

$x - 4 \frac{72 (x - 4) + 72 (x)}{x (x - 4)}$

Étape 1.5.1.2

Factorisez $72$ à partir de $72 (x - 4) + 72 (x)$ .

$x - 4 \frac{72 (x - 4 + x)}{x (x - 4)}$

Étape 1.5.2

Additionnez $x$ et $x$ .

$x - 4 \frac{72 (2 x - 4)}{x (x - 4)}$

Étape 1.5.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x - 4$ .

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Étape 1.5.3.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$x - 4 \frac{72 (2 (x) - 4)}{x (x - 4)}$

Étape 1.5.3.2

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$x - 4 \frac{72 (2 x + 2 \cdot - 2)}{x (x - 4)}$

Étape 1.5.3.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 2 \cdot - 2$ .

$x - 4 \frac{72 (2 (x - 2))}{x (x - 4)}$

$x - 4 \frac{72 \cdot 2 (x - 2)}{x (x - 4)}$

Étape 1.5.4

Multipliez $72$ par $2$ .

$x - 4 \frac{144 (x - 2)}{x (x - 4)}$

Étape 1.6

Multipliez $- 4 \frac{144 (x - 2)}{x (x - 4)}$ .

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Étape 1.6.1

Associez $- 4$ et $\frac{144 (x - 2)}{x (x - 4)}$ .

$x + \frac{- 4 (144 (x - 2))}{x (x - 4)}$

Étape 1.6.2

Multipliez $144$ par $- 4$ .

$x + \frac{- 576 (x - 2)}{x (x - 4)}$

Étape 1.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$x - \frac{576 (x - 2)}{x (x - 4)}$

Étape 2

Pour écrire $x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x (x - 4)}{x (x - 4)}$ .

$x \cdot \frac{x (x - 4)}{x (x - 4)} - \frac{576 (x - 2)}{x (x - 4)}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Associez $x$ et $\frac{x (x - 4)}{x (x - 4)}$ .

$\frac{x (x (x - 4))}{x (x - 4)} - \frac{576 (x - 2)}{x (x - 4)}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x (x (x - 4)) - 576 (x - 2)}{x (x - 4)}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.1

Déplacez $x$ .

$\frac{x \cdot x (x - 4) - 576 (x - 2)}{x (x - 4)}$

Étape 4.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{x^{2} (x - 4) - 576 (x - 2)}{x (x - 4)}$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 4 - 576 (x - 2)}{x (x - 4)}$

Étape 4.3

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.3.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 4.3.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 4 - 576 (x - 2)}{x (x - 4)}$

Étape 4.3.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 4 - 576 (x - 2)}{x (x - 4)}$

Étape 4.3.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{x^{3} + x^{2} \cdot - 4 - 576 (x - 2)}{x (x - 4)}$

Étape 4.4

Déplacez $- 4$ à gauche de $x^{2}$ .

$\frac{x^{3} - 4 \cdot x^{2} - 576 (x - 2)}{x (x - 4)}$

Étape 4.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{3} - 4 x^{2} - 576 x - 576 \cdot - 2}{x (x - 4)}$

Étape 4.6

Multipliez $- 576$ par $- 2$ .

$\frac{x^{3} - 4 x^{2} - 576 x + 1152}{x (x - 4)}$