Ensembles finis Exemples

$x - \frac{y}{\frac{x}{y} + \frac{y}{x}}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1.1

Pour écrire $\frac{x}{y}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$x - \frac{y}{\frac{x}{y} \cdot \frac{x}{x} + \frac{y}{x}}$

Étape 1.1.2

Pour écrire $\frac{y}{x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{y}{y}$ .

$x - \frac{y}{\frac{x}{y} \cdot \frac{x}{x} + \frac{y}{x} \cdot \frac{y}{y}}$

Étape 1.1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $y x$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.1.3.1

Multipliez $\frac{x}{y}$ par $\frac{x}{x}$ .

$x - \frac{y}{\frac{x \cdot x}{y x} + \frac{y}{x} \cdot \frac{y}{y}}$

Étape 1.1.3.2

Multipliez $\frac{y}{x}$ par $\frac{y}{y}$ .

$x - \frac{y}{\frac{x \cdot x}{y x} + \frac{y \cdot y}{x y}}$

Étape 1.1.3.3

Réorganisez les facteurs de $y x$ .

$x - \frac{y}{\frac{x \cdot x}{x y} + \frac{y \cdot y}{x y}}$

Étape 1.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x - \frac{y}{\frac{x \cdot x + y \cdot y}{x y}}$

Étape 1.1.5

Réécrivez $\frac{x \cdot x + y \cdot y}{x y}$ en forme factorisée.

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Étape 1.1.5.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x - \frac{y}{\frac{x^{2} + y \cdot y}{x y}}$

Étape 1.1.5.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$x - \frac{y}{\frac{x^{2} + y^{2}}{x y}}$

Étape 1.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x - (y \frac{x y}{x^{2} + y^{2}})$

Étape 1.3

Multipliez $y \frac{x y}{x^{2} + y^{2}}$ .

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Étape 1.3.1

Associez $y$ et $\frac{x y}{x^{2} + y^{2}}$ .

$x - \frac{y (x y)}{x^{2} + y^{2}}$

Étape 1.3.2

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$x - \frac{x (y^{1} y)}{x^{2} + y^{2}}$

Étape 1.3.3

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$x - \frac{x (y^{1} y^{1})}{x^{2} + y^{2}}$

Étape 1.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x - \frac{x y^{1 + 1}}{x^{2} + y^{2}}$

Étape 1.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x - \frac{x y^{2}}{x^{2} + y^{2}}$

Étape 2

Pour écrire $x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x^{2} + y^{2}}{x^{2} + y^{2}}$ .

$\frac{x (x^{2} + y^{2})}{x^{2} + y^{2}} - \frac{x y^{2}}{x^{2} + y^{2}}$

Étape 3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x (x^{2} + y^{2}) - x y^{2}}{x^{2} + y^{2}}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Factorisez $x$ à partir de $x (x^{2} + y^{2}) - x y^{2}$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $x$ à partir de $- x y^{2}$ .

$\frac{x (x^{2} + y^{2}) + x (- y^{2})}{x^{2} + y^{2}}$

Étape 4.1.2

Factorisez $x$ à partir de $x (x^{2} + y^{2}) + x (- y^{2})$ .

$\frac{x (x^{2} + y^{2} - y^{2})}{x^{2} + y^{2}}$

Étape 4.2

Soustrayez $y^{2}$ de $y^{2}$ .

$\frac{x (x^{2} + 0)}{x^{2} + y^{2}}$

Étape 4.3

Additionnez $x^{2}$ et $0$ .

$\frac{x \cdot x^{2}}{x^{2} + y^{2}}$

Étape 5

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 5.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{1} x^{2}}{x^{2} + y^{2}}$

Étape 5.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x^{1 + 2}}{x^{2} + y^{2}}$

Étape 5.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{x^{3}}{x^{2} + y^{2}}$