Ensembles finis Exemples

$0 = 10 t - 4.9 t^{2} + 45$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $10 t - 4.9 t^{2} + 45 = 0$ .

$10 t - 4.9 t^{2} + 45 = 0$

Étape 2

Factorisez $- 0.1$ à partir de $10 t - 4.9 t^{2} + 45$ .

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Étape 2.1

Remettez dans l’ordre $10 t$ et $- 4.9 t^{2}$ .

$- 4.9 t^{2} + 10 t + 45 = 0$

Étape 2.2

Factorisez $- 0.1$ à partir de $- 4.9 t^{2}$ .

$- 0.1 (49 t^{2}) + 10 t + 45 = 0$

Étape 2.3

Factorisez $- 0.1$ à partir de $10 t$ .

$- 0.1 (49 t^{2}) - 0.1 (- 100 t) + 45 = 0$

Étape 2.4

Factorisez $- 0.1$ à partir de $45$ .

$- 0.1 (49 t^{2}) - 0.1 (- 100 t) - 0.1 \cdot - 450 = 0$

Étape 2.5

Factorisez $- 0.1$ à partir de $- 0.1 (49 t^{2}) - 0.1 (- 100 t)$ .

$- 0.1 (49 t^{2} - 100 t) - 0.1 \cdot - 450 = 0$

Étape 2.6

Factorisez $- 0.1$ à partir de $- 0.1 (49 t^{2} - 100 t) - 0.1 (- 450)$ .

$- 0.1 (49 t^{2} - 100 t - 450) = 0$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $- 0.1 (49 t^{2} - 100 t - 450) = 0$ par $- 0.1$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $- 0.1 (49 t^{2} - 100 t - 450) = 0$ par $- 0.1$ .

$\frac{- 0.1 (49 t^{2} - 100 t - 450)}{- 0.1} = \frac{0}{- 0.1}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 0.1$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 0.1 (49 t^{2} - 100 t - 450)}{- 0.1} = \frac{0}{- 0.1}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $49 t^{2} - 100 t - 450$ par $1$ .

$49 t^{2} - 100 t - 450 = \frac{0}{- 0.1}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Divisez $0$ par $- 0.1$ .

$49 t^{2} - 100 t - 450 = 0$

Étape 4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5

Remplacez les valeurs $a = 49$ , $b = - 100$ et $c = - 450$ dans la formule quadratique et résolvez pour $t$ .

$\frac{100 \pm \sqrt{{(- 100)}^{2} - 4 \cdot (49 \cdot - 450)}}{2 \cdot 49}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $- 100$ à la puissance $2$ .

$t = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 4 \cdot 49 \cdot - 450}}{2 \cdot 49}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 49 \cdot - 450$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $49$ .

$t = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 196 \cdot - 450}}{2 \cdot 49}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 196$ par $- 450$ .

$t = \frac{100 \pm \sqrt{10000 + 88200}}{2 \cdot 49}$

Étape 6.1.3

Additionnez $10000$ et $88200$ .

$t = \frac{100 \pm \sqrt{98200}}{2 \cdot 49}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $98200$ comme $10^{2} \cdot 982$ .

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Étape 6.1.4.1

Factorisez $100$ à partir de $98200$ .

$t = \frac{100 \pm \sqrt{100 (982)}}{2 \cdot 49}$

Étape 6.1.4.2

Réécrivez $100$ comme $10^{2}$ .

$t = \frac{100 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 982}}{2 \cdot 49}$

Étape 6.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$t = \frac{100 \pm 10 \sqrt{982}}{2 \cdot 49}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $49$ .

$t = \frac{100 \pm 10 \sqrt{982}}{98}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{100 \pm 10 \sqrt{982}}{98}$ .

$t = \frac{50 \pm 5 \sqrt{982}}{49}$

Étape 7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$t = \frac{50 + 5 \sqrt{982}}{49}, \frac{50 - 5 \sqrt{982}}{49}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$t = \frac{50 + 5 \sqrt{982}}{49}, \frac{50 - 5 \sqrt{982}}{49}$

Forme décimale :

$t = 4.21804890 \dots, - 2.17723257 \dots$