Ensembles finis Exemples

$0.03 = 0.14 (1 - e^{0.18 (t)})$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $0.14 (1 - e^{0.18 t}) = 0.03$ .

$0.14 (1 - e^{0.18 t}) = 0.03$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $0.14 (1 - e^{0.18 t}) = 0.03$ par $0.14$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $0.14 (1 - e^{0.18 t}) = 0.03$ par $0.14$ .

$\frac{0.14 (1 - e^{0.18 t})}{0.14} = \frac{0.03}{0.14}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $0.14$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.14 (1 - e^{0.18 t})}{0.14} = \frac{0.03}{0.14}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $1 - e^{0.18 t}$ par $1$ .

$1 - e^{0.18 t} = \frac{0.03}{0.14}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $0.03$ par $0.14$ .

$1 - e^{0.18 t} = 0.2\overline{142857}$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $t$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- e^{0.18 t} = 0.2\overline{142857} - 1$

Étape 3.2

Soustrayez $1$ de $0.2\overline{142857}$ .

$- e^{0.18 t} = - 0.7\overline{857142}$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $- e^{0.18 t} = - 0.7\overline{857142}$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $- e^{0.18 t} = - 0.7\overline{857142}$ par $- 1$ .

$\frac{- e^{0.18 t}}{- 1} = \frac{- 0.7\overline{857142}}{- 1}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{e^{0.18 t}}{1} = \frac{- 0.7\overline{857142}}{- 1}$

Étape 4.2.2

Divisez $e^{0.18 t}$ par $1$ .

$e^{0.18 t} = \frac{- 0.7\overline{857142}}{- 1}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Divisez $- 0.7\overline{857142}$ par $- 1$ .

$e^{0.18 t} = 0.7\overline{857142}$

Étape 5

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{0.18 t}) = \ln (0.7\overline{857142})$

Étape 6

Développez le côté gauche.

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Étape 6.1

Développez $\ln (e^{0.18 t})$ en déplaçant $0.18 t$ hors du logarithme.

$0.18 t \ln (e) = \ln (0.7\overline{857142})$

Étape 6.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$0.18 t \cdot 1 = \ln (0.7\overline{857142})$

Étape 6.3

Multipliez $0.18$ par $1$ .

$0.18 t = \ln (0.7\overline{857142})$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $0.18 t = \ln (0.7\overline{857142})$ par $0.18$ et simplifiez.

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Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $0.18 t = \ln (0.7\overline{857142})$ par $0.18$ .

$\frac{0.18 t}{0.18} = \frac{\ln (0.7\overline{857142})}{0.18}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $0.18$ .

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Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.18 t}{0.18} = \frac{\ln (0.7\overline{857142})}{0.18}$

Étape 7.2.1.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{\ln (0.7\overline{857142})}{0.18}$

Étape 7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.3.1

Remplacez $e$ par une approximation.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (0.7\overline{857142})}{0.18}$

Étape 7.3.2

La base logarithmique $2.71828182$ de $0.7\overline{857142}$ est approximativement $- 0.24116205$ .

$t = \frac{- 0.24116205}{0.18}$

Étape 7.3.3

Divisez $- 0.24116205$ par $0.18$ .

$t = - 1.3397892$