Ensembles finis Exemples

$0.64 = 1 - 0.967 e^{- 0.17 t}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $1 - 0.967 e^{- 0.17 t} = 0.64$ .

$1 - 0.967 e^{- 0.17 t} = 0.64$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $t$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- 0.967 e^{- 0.17 t} = 0.64 - 1$

Étape 2.2

Soustrayez $1$ de $0.64$ .

$- 0.967 e^{- 0.17 t} = - 0.36$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $- 0.967 e^{- 0.17 t} = - 0.36$ par $- 0.967$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $- 0.967 e^{- 0.17 t} = - 0.36$ par $- 0.967$ .

$\frac{- 0.967 e^{- 0.17 t}}{- 0.967} = \frac{- 0.36}{- 0.967}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 0.967$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 0.967 e^{- 0.17 t}}{- 0.967} = \frac{- 0.36}{- 0.967}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $e^{- 0.17 t}$ par $1$ .

$e^{- 0.17 t} = \frac{- 0.36}{- 0.967}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Divisez $- 0.36$ par $- 0.967$ .

$e^{- 0.17 t} = 0.37228541$

Étape 4

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{- 0.17 t}) = \ln (0.37228541)$

Étape 5

Développez le côté gauche.

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Étape 5.1

Développez $\ln (e^{- 0.17 t})$ en déplaçant $- 0.17 t$ hors du logarithme.

$- 0.17 t \ln (e) = \ln (0.37228541)$

Étape 5.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$- 0.17 t \cdot 1 = \ln (0.37228541)$

Étape 5.3

Multipliez $- 0.17$ par $1$ .

$- 0.17 t = \ln (0.37228541)$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $- 0.17 t = \ln (0.37228541)$ par $- 0.17$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $- 0.17 t = \ln (0.37228541)$ par $- 0.17$ .

$\frac{- 0.17 t}{- 0.17} = \frac{\ln (0.37228541)}{- 0.17}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $- 0.17$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 0.17 t}{- 0.17} = \frac{\ln (0.37228541)}{- 0.17}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{\ln (0.37228541)}{- 0.17}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$t = - \frac{\ln (0.37228541)}{0.17}$

Étape 6.3.2

Remplacez $e$ par une approximation.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.37228541)}{0.17}$

Étape 6.3.3

La base logarithmique $2.71828182$ de $0.37228541$ est approximativement $- 0.98809446$ .

$t = - \frac{- 0.98809446}{0.17}$

Étape 6.3.4

Divisez $- 0.98809446$ par $0.17$ .

$t = - - 5.81232037$

Étape 6.3.5

Multipliez $- 1$ par $- 5.81232037$ .

$t = 5.81232037$