Ensembles finis Exemples

$s = \sqrt{\frac{242}{20 - 1}}$

Étape 1

Soustrayez $1$ de $20$ .

$s = \sqrt{\frac{242}{19}}$

Étape 2

Réécrivez $\sqrt{\frac{242}{19}}$ comme $\frac{\sqrt{242}}{\sqrt{19}}$ .

$s = \frac{\sqrt{242}}{\sqrt{19}}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Réécrivez $242$ comme $11^{2} \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Factorisez $121$ à partir de $242$ .

$s = \frac{\sqrt{121 (2)}}{\sqrt{19}}$

Étape 3.1.2

Réécrivez $121$ comme $11^{2}$ .

$s = \frac{\sqrt{11^{2} \cdot 2}}{\sqrt{19}}$

Étape 3.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$s = \frac{11 \sqrt{2}}{\sqrt{19}}$

Étape 4

Multipliez $\frac{11 \sqrt{2}}{\sqrt{19}}$ par $\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{19}}$ .

$s = \frac{11 \sqrt{2}}{\sqrt{19}} \cdot \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{19}}$

Étape 5

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Multipliez $\frac{11 \sqrt{2}}{\sqrt{19}}$ par $\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{19}}$ .

$s = \frac{11 \sqrt{2} \sqrt{19}}{\sqrt{19} \sqrt{19}}$

Étape 5.2

Élevez $\sqrt{19}$ à la puissance $1$ .

$s = \frac{11 \sqrt{2} \sqrt{19}}{{\sqrt{19}}^{1} \sqrt{19}}$

Étape 5.3

Élevez $\sqrt{19}$ à la puissance $1$ .

$s = \frac{11 \sqrt{2} \sqrt{19}}{{\sqrt{19}}^{1} {\sqrt{19}}^{1}}$

Étape 5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$s = \frac{11 \sqrt{2} \sqrt{19}}{{\sqrt{19}}^{1 + 1}}$

Étape 5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$s = \frac{11 \sqrt{2} \sqrt{19}}{{\sqrt{19}}^{2}}$

Étape 5.6

Réécrivez ${\sqrt{19}}^{2}$ comme $19$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{19}$ comme $19^{\frac{1}{2}}$ .

$s = \frac{11 \sqrt{2} \sqrt{19}}{{(19^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 5.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{11 \sqrt{2} \sqrt{19}}{19^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 5.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$s = \frac{11 \sqrt{2} \sqrt{19}}{19^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$s = \frac{11 \sqrt{2} \sqrt{19}}{19^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$s = \frac{11 \sqrt{2} \sqrt{19}}{19^{1}}$

Étape 5.6.5

Évaluez l’exposant.

$s = \frac{11 \sqrt{2} \sqrt{19}}{19}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$s = \frac{11 \sqrt{19 \cdot 2}}{19}$

Étape 6.2

Multipliez $19$ par $2$ .

$s = \frac{11 \sqrt{38}}{19}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$s = \frac{11 \sqrt{38}}{19}$

Forme décimale :

$s = 3.56887126 \dots$