Ensembles finis Exemples

$2 (2 q^{2} + q - 210) = 0$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $2 (2 q^{2} + q - 210) = 0$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $2 (2 q^{2} + q - 210) = 0$ par $2$ .

$\frac{2 (2 q^{2} + q - 210)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (2 q^{2} + q - 210)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 1.2.1.2

Divisez $2 q^{2} + q - 210$ par $1$ .

$2 q^{2} + q - 210 = \frac{0}{2}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Divisez $0$ par $2$ .

$2 q^{2} + q - 210 = 0$

Étape 2

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 2 \cdot - 210 = - 420$ et dont la somme est $b = 1$ .

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Étape 2.1.1

Multipliez par $1$ .

$2 q^{2} + 1 q - 210 = 0$

Étape 2.1.2

Réécrivez $1$ comme $- 20$ plus $21$

$2 q^{2} + (- 20 + 21) q - 210 = 0$

Étape 2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 q^{2} - 20 q + 21 q - 210 = 0$

Étape 2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(2 q^{2} - 20 q) + 21 q - 210 = 0$

Étape 2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$2 q (q - 10) + 21 (q - 10) = 0$

Étape 2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $q - 10$ .

$(q - 10) (2 q + 21) = 0$

Étape 3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$q - 10 = 0$

$2 q + 21 = 0$

Étape 4

Définissez $q - 10$ égal à $0$ et résolvez $q$ .

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Étape 4.1

Définissez $q - 10$ égal à $0$ .

$q - 10 = 0$

Étape 4.2

Ajoutez $10$ aux deux côtés de l’équation.

$q = 10$

Étape 5

Définissez $2 q + 21$ égal à $0$ et résolvez $q$ .

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Étape 5.1

Définissez $2 q + 21$ égal à $0$ .

$2 q + 21 = 0$

Étape 5.2

Résolvez $2 q + 21 = 0$ pour $q$ .

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Étape 5.2.1

Soustrayez $21$ des deux côtés de l’équation.

$2 q = - 21$

Étape 5.2.2

Divisez chaque terme dans $2 q = - 21$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 q = - 21$ par $2$ .

$\frac{2 q}{2} = \frac{- 21}{2}$

Étape 5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 q}{2} = \frac{- 21}{2}$

Étape 5.2.2.2.1.2

Divisez $q$ par $1$ .

$q = \frac{- 21}{2}$

Étape 5.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$q = - \frac{21}{2}$

Étape 6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(q - 10) (2 q + 21) = 0$ vraie.

$q = 10, - \frac{21}{2}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$q = 10, - \frac{21}{2}$

Forme décimale :

$q = 10, - 10.5$

Forme de nombre mixte :

$q = 10, - 10 \frac{1}{2}$