Ensembles finis Exemples

$- 5 p (p - 3000 p + 250000) > 0$

Étape 1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$p = 0$

$p - 3000 p + 250000 = 0$

Étape 2

Définissez $p$ égal à $0$ .

$p = 0$

Étape 3

Définissez $p - 3000 p + 250000$ égal à $0$ et résolvez $p$ .

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Étape 3.1

Définissez $p - 3000 p + 250000$ égal à $0$ .

$p - 3000 p + 250000 = 0$

Étape 3.2

Résolvez $p - 3000 p + 250000 = 0$ pour $p$ .

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Étape 3.2.1

Soustrayez $3000 p$ de $p$ .

$- 2999 p + 250000 = 0$

Étape 3.2.2

Soustrayez $250000$ des deux côtés de l’équation.

$- 2999 p = - 250000$

Étape 3.2.3

Divisez chaque terme dans $- 2999 p = - 250000$ par $- 2999$ et simplifiez.

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Étape 3.2.3.1

Divisez chaque terme dans $- 2999 p = - 250000$ par $- 2999$ .

$\frac{- 2999 p}{- 2999} = \frac{- 250000}{- 2999}$

Étape 3.2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2999$ .

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Étape 3.2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2999 p}{- 2999} = \frac{- 250000}{- 2999}$

Étape 3.2.3.2.1.2

Divisez $p$ par $1$ .

$p = \frac{- 250000}{- 2999}$

Étape 3.2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$p = \frac{250000}{2999}$

Étape 4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- 5 p (p - 3000 p + 250000) > 0$ vraie.

$p = 0, \frac{250000}{2999}$

Étape 5

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$p < 0$

$0 < p < \frac{250000}{2999}$

$p > \frac{250000}{2999}$

Étape 6

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

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Étape 6.1

Testez une valeur sur l’intervalle $p < 0$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 6.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $p < 0$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$p = - 2$

Étape 6.1.2

Remplacez $p$ par $- 2$ dans l’inégalité d’origine.

$- 5 \cdot - 2 ((- 2) - 3000 \cdot - 2 + 250000) > 0$

Étape 6.1.3

Le côté gauche $2559980$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 6.2

Testez une valeur sur l’intervalle $0 < p < \frac{250000}{2999}$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 6.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $0 < p < \frac{250000}{2999}$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$p = 2$

Étape 6.2.2

Remplacez $p$ par $2$ dans l’inégalité d’origine.

$- 5 \cdot 2 ((2) - 3000 \cdot 2 + 250000) > 0$

Étape 6.2.3

Le côté gauche $- 2440020$ n’est pas supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 6.3

Testez une valeur sur l’intervalle $p > \frac{250000}{2999}$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 6.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $p > \frac{250000}{2999}$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$p = 86$

Étape 6.3.2

Remplacez $p$ par $86$ dans l’inégalité d’origine.

$- 5 \cdot 86 ((86) - 3000 \cdot 86 + 250000) > 0$

Étape 6.3.3

Le côté gauche $3403020$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 6.4

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$p < 0$ Vrai

$0 < p < \frac{250000}{2999}$ Faux

$p > \frac{250000}{2999}$ Vrai

$p < 0$ Vrai

$0 < p < \frac{250000}{2999}$ Faux

$p > \frac{250000}{2999}$ Vrai

Étape 7

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$p < 0$ ou $p > \frac{250000}{2999}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$p < 0 or p > \frac{250000}{2999}$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 0) \cup (\frac{250000}{2999}, \infty)$

Étape 9