Ensembles finis Exemples

$p^{2} + b p + 1 = 0$

Étape 1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = b$ et $c = 1$ dans la formule quadratique et résolvez pour $p$ .

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Réécrivez $4 \cdot 1 \cdot 1$ comme ${(2 \cdot 1 \cdot 1)}^{2}$ .

$p = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - {(2 \cdot 1 \cdot 1)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = b$ et $b = 2 \cdot 1 \cdot 1$ .

$p = \frac{- b \pm \sqrt{(b + 2 \cdot 1 \cdot 1) (b - (2 \cdot 1 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.3

Simplifiez

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Étape 3.1.3.1

Multipliez $2 \cdot 1 \cdot 1$ .

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Étape 3.1.3.1.1

Multipliez $2$ par $1$ .

$p = \frac{- b \pm \sqrt{(b + 2 \cdot 1) (b - (2 \cdot 1 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.3.1.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$p = \frac{- b \pm \sqrt{(b + 2) (b - (2 \cdot 1 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.3.2

Multipliez $- (2 \cdot 1 \cdot 1)$ .

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Étape 3.1.3.2.1

Multipliez $2$ par $1$ .

$p = \frac{- b \pm \sqrt{(b + 2) (b - (2 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.3.2.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$p = \frac{- b \pm \sqrt{(b + 2) (b - 1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.3.2.3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$p = \frac{- b \pm \sqrt{(b + 2) (b - 2)}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$p = \frac{- b \pm \sqrt{(b + 2) (b - 2)}}{2}$

Étape 4

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$p = - \frac{b - \sqrt{(b + 2) (b - 2)}}{2}$

$p = - \frac{b + \sqrt{(b + 2) (b - 2)}}{2}$