Ensembles finis Exemples

$4^{4 p} \cdot 4^{2 p - 1} = 100$

Étape 1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (4^{4 p} \cdot 4^{2 p - 1}) = \ln (100)$

Étape 2

Développez le côté gauche.

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Étape 2.1

Réécrivez $\ln (4^{4 p} \cdot 4^{2 p - 1})$ comme $\ln (4^{4 p}) + \ln (4^{2 p - 1})$ .

$\ln (4^{4 p}) + \ln (4^{2 p - 1}) = \ln (100)$

Étape 2.2

Développez $\ln (4^{4 p})$ en déplaçant $4 p$ hors du logarithme.

$4 p \ln (4) + \ln (4^{2 p - 1}) = \ln (100)$

Étape 2.3

Développez $\ln (4^{2 p - 1})$ en déplaçant $2 p - 1$ hors du logarithme.

$4 p \ln (4) + (2 p - 1) \ln (4) = \ln (100)$

Étape 3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1

Simplifiez $4 p \ln (4) + (2 p - 1) \ln (4)$ .

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Étape 3.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 p \ln (4) + 2 p \ln (4) - 1 \ln (4) = \ln (100)$

Étape 3.1.1.2

Réécrivez $- 1 \ln (4)$ comme $- \ln (4)$ .

$4 p \ln (4) + 2 p \ln (4) - \ln (4) = \ln (100)$

Étape 3.1.2

Additionnez $4 p \ln (4)$ et $2 p \ln (4)$ .

$6 p \ln (4) - \ln (4) = \ln (100)$

Étape 4

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$6 p \ln (4) - \ln (4) - \ln (100) = 0$

Étape 5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $p$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.1

Ajoutez $\ln (4)$ aux deux côtés de l’équation.

$6 p \ln (4) - \ln (100) = \ln (4)$

Étape 5.2

Ajoutez $\ln (100)$ aux deux côtés de l’équation.

$6 p \ln (4) = \ln (4) + \ln (100)$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $6 p \ln (4) = \ln (4) + \ln (100)$ par $6 \ln (4)$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $6 p \ln (4) = \ln (4) + \ln (100)$ par $6 \ln (4)$ .

$\frac{6 p \ln (4)}{6 \ln (4)} = \frac{\ln (4)}{6 \ln (4)} + \frac{\ln (100)}{6 \ln (4)}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 p \ln (4)}{6 \ln (4)} = \frac{\ln (4)}{6 \ln (4)} + \frac{\ln (100)}{6 \ln (4)}$

Étape 6.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{p \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{\ln (4)}{6 \ln (4)} + \frac{\ln (100)}{6 \ln (4)}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun de $\ln (4)$ .

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Étape 6.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{p \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{\ln (4)}{6 \ln (4)} + \frac{\ln (100)}{6 \ln (4)}$

Étape 6.2.2.2

Divisez $p$ par $1$ .

$p = \frac{\ln (4)}{6 \ln (4)} + \frac{\ln (100)}{6 \ln (4)}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Annulez le facteur commun de $\ln (4)$ .

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Étape 6.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$p = \frac{\ln (4)}{6 \ln (4)} + \frac{\ln (100)}{6 \ln (4)}$

Étape 6.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$p = \frac{1}{6} + \frac{\ln (100)}{6 \ln (4)}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$p = \frac{1}{6} + \frac{\ln (100)}{6 \ln (4)}$

Forme décimale :

$p = 0.72032134 \dots$