Ensembles finis Exemples

$\frac{22}{12 p} > \frac{33}{12}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $22$ et $12$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $22$ .

$\frac{2 (11)}{12 p} > \frac{33}{12}$

Étape 1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $12 p$ .

$\frac{2 (11)}{2 (6 p)} > \frac{33}{12}$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 11}{2 (6 p)} > \frac{33}{12}$

Étape 1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{11}{6 p} > \frac{33}{12}$

Étape 2

Multipliez les deux côtés par $6 p$ .

$\frac{11}{6 p} (6 p) = \frac{33}{12} (6 p)$

Étape 3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Simplifiez $\frac{11}{6 p} (6 p)$ .

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Étape 3.1.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$6 \frac{11}{6 p} p = \frac{33}{12} (6 p)$

Étape 3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1.2.1

Factorisez $6$ à partir de $6 p$ .

$6 \frac{11}{6 (p)} p = \frac{33}{12} (6 p)$

Étape 3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$6 \frac{11}{6 p} p = \frac{33}{12} (6 p)$

Étape 3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{11}{p} p = \frac{33}{12} (6 p)$

Étape 3.1.1.3

Annulez le facteur commun de $p$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{11}{p} p = \frac{33}{12} (6 p)$

Étape 3.1.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$11 = \frac{33}{12} (6 p)$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Simplifiez $\frac{33}{12} (6 p)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1.1

Factorisez $6$ à partir de $12$ .

$11 = \frac{33}{6 (2)} (6 p)$

Étape 3.2.1.1.2

Factorisez $6$ à partir de $6 p$ .

$11 = \frac{33}{6 (2)} (6 (p))$

Étape 3.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$11 = \frac{33}{6 \cdot 2} (6 p)$

Étape 3.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$11 = \frac{33}{2} p$

Étape 3.2.1.2

Associez $\frac{33}{2}$ et $p$ .

$11 = \frac{33 p}{2}$

Étape 4

Résolvez $p$ .

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{33 p}{2} = 11$ .

$\frac{33 p}{2} = 11$

Étape 4.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{2}{33}$ .

$\frac{2}{33} \cdot \frac{33 p}{2} = \frac{2}{33} \cdot 11$

Étape 4.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1.1

Simplifiez $\frac{2}{33} \cdot \frac{33 p}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2}{33} \cdot \frac{33 p}{2} = \frac{2}{33} \cdot 11$

Étape 4.3.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{33} (33 p) = \frac{2}{33} \cdot 11$

Étape 4.3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $33$ .

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Étape 4.3.1.1.2.1

Factorisez $33$ à partir de $33 p$ .

$\frac{1}{33} (33 (p)) = \frac{2}{33} \cdot 11$

Étape 4.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{33} (33 p) = \frac{2}{33} \cdot 11$

Étape 4.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$p = \frac{2}{33} \cdot 11$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1

Annulez le facteur commun de $11$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1.1

Factorisez $11$ à partir de $33$ .

$p = \frac{2}{11 (3)} \cdot 11$

Étape 4.3.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$p = \frac{2}{11 \cdot 3} \cdot 11$

Étape 4.3.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$p = \frac{2}{3}$

Étape 5

Déterminez le domaine de $\frac{11}{6 p} - \frac{11}{4}$ .

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Étape 5.1

Définissez le dénominateur dans $\frac{11}{6 p}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$6 p = 0$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $6 p = 0$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $6 p = 0$ par $6$ .

$\frac{6 p}{6} = \frac{0}{6}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 p}{6} = \frac{0}{6}$

Étape 5.2.2.1.2

Divisez $p$ par $1$ .

$p = \frac{0}{6}$

Étape 5.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.3.1

Divisez $0$ par $6$ .

$p = 0$

Étape 5.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $p$ qui rendent l’expression définie.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Étape 6

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$p < 0$

$0 < p < \frac{2}{3}$

$p > \frac{2}{3}$

Étape 7

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

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Étape 7.1

Testez une valeur sur l’intervalle $p < 0$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $p < 0$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$p = - 2$

Étape 7.1.2

Remplacez $p$ par $- 2$ dans l’inégalité d’origine.

$\frac{22}{12 (- 2)} > \frac{33}{12}$

Étape 7.1.3

Le côté gauche $- 0.91\overline{6}$ n’est pas supérieur au côté droit $2.75$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 7.2

Testez une valeur sur l’intervalle $0 < p < \frac{2}{3}$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $0 < p < \frac{2}{3}$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$p = 0.33$

Étape 7.2.2

Remplacez $p$ par $0.33$ dans l’inégalité d’origine.

$\frac{22}{12 (0.33)} > \frac{33}{12}$

Étape 7.2.3

Le côté gauche $5.\overline{5}$ est supérieur au côté droit $2.75$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 7.3

Testez une valeur sur l’intervalle $p > \frac{2}{3}$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 7.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $p > \frac{2}{3}$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$p = 3$

Étape 7.3.2

Remplacez $p$ par $3$ dans l’inégalité d’origine.

$\frac{22}{12 (3)} > \frac{33}{12}$

Étape 7.3.3

Le côté gauche $0.6\overline{1}$ n’est pas supérieur au côté droit $2.75$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 7.4

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$p < 0$ Faux

$0 < p < \frac{2}{3}$ Vrai

$p > \frac{2}{3}$ Faux

$p < 0$ Faux

$0 < p < \frac{2}{3}$ Vrai

$p > \frac{2}{3}$ Faux

Étape 8

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$0 < p < \frac{2}{3}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$0 < p < \frac{2}{3}$

Notation d’intervalle :

$(0, \frac{2}{3})$

Étape 10