Ensembles finis Exemples

$- \frac{2}{3} p - \frac{5}{3} < 2 p$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Associez $p$ et $\frac{2}{3}$ .

$- \frac{p \cdot 2}{3} - \frac{5}{3} < 2 p$

Étape 1.2

Déplacez $2$ à gauche de $p$ .

$- \frac{2 p}{3} - \frac{5}{3} < 2 p$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $p$ du côté gauche de l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Soustrayez $2 p$ des deux côtés de l’inégalité.

$- \frac{2 p}{3} - \frac{5}{3} - 2 p < 0$

Étape 2.2

Pour écrire $- 2 p$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 p}{3} - 2 p \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{3} < 0$

Étape 2.3

Associez $- 2 p$ et $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 p}{3} + \frac{- 2 p \cdot 3}{3} - \frac{5}{3} < 0$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 2 p - 2 p \cdot 3}{3} - \frac{5}{3} < 0$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 2 p - 2 p \cdot 3 - 5}{3} < 0$

Étape 2.6

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 p - 6 p - 5}{3} < 0$

Étape 2.7

Soustrayez $6 p$ de $- 2 p$ .

$\frac{- 8 p - 5}{3} < 0$

Étape 2.8

Factorisez $- 1$ à partir de $- 8 p$ .

$\frac{- (8 p) - 5}{3} < 0$

Étape 2.9

Réécrivez $- 5$ comme $- 1 (5)$ .

$\frac{- (8 p) - 1 (5)}{3} < 0$

Étape 2.10

Factorisez $- 1$ à partir de $- (8 p) - 1 (5)$ .

$\frac{- (8 p + 5)}{3} < 0$

Étape 2.11

Réécrivez $- (8 p + 5)$ comme $- 1 (8 p + 5)$ .

$\frac{- 1 (8 p + 5)}{3} < 0$

Étape 2.12

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{8 p + 5}{3} < 0$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $- \frac{8 p + 5}{3} < 0$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $- \frac{8 p + 5}{3} < 0$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- \frac{8 p + 5}{3}}{- 1} > \frac{0}{- 1}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\frac{8 p + 5}{3}}{1} > \frac{0}{- 1}$

Étape 3.2.2

Divisez $\frac{8 p + 5}{3}$ par $1$ .

$\frac{8 p + 5}{3} > \frac{0}{- 1}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Divisez $0$ par $- 1$ .

$\frac{8 p + 5}{3} > 0$

Étape 4

Multipliez les deux côtés par $3$ .

$\frac{8 p + 5}{3} \cdot 3 > 0 \cdot 3$

Étape 5

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 p + 5}{3} \cdot 3 > 0 \cdot 3$

Étape 5.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$8 p + 5 > 0 \cdot 3$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Multipliez $0$ par $3$ .

$8 p + 5 > 0$

Étape 6

Résolvez $p$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’inégalité.

$8 p > - 5$

Étape 6.2

Divisez chaque terme dans $8 p > - 5$ par $8$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Divisez chaque terme dans $8 p > - 5$ par $8$ .

$\frac{8 p}{8} > \frac{- 5}{8}$

Étape 6.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 p}{8} > \frac{- 5}{8}$

Étape 6.2.2.1.2

Divisez $p$ par $1$ .

$p > \frac{- 5}{8}$

Étape 6.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$p > - \frac{5}{8}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$p > - \frac{5}{8}$

Notation d’intervalle :

$(- \frac{5}{8}, \infty)$