Ensembles finis Exemples

$\frac{1}{3} \cdot (p + 2) = \frac{3}{6} \cdot (p - 1)$

Étape 1

Simplifiez $\frac{1}{3} \cdot (p + 2)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + \frac{1}{3} \cdot (p + 2) = \frac{3}{6} \cdot (p - 1)$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$\frac{1}{3} \cdot (p + 2) = \frac{3}{6} \cdot (p - 1)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{3} p + \frac{1}{3} \cdot 2 = \frac{3}{6} \cdot (p - 1)$

Étape 1.4

Associez $\frac{1}{3}$ et $p$ .

$\frac{p}{3} + \frac{1}{3} \cdot 2 = \frac{3}{6} \cdot (p - 1)$

Étape 1.5

Associez $\frac{1}{3}$ et $2$ .

$\frac{p}{3} + \frac{2}{3} = \frac{3}{6} \cdot (p - 1)$

Étape 2

Simplifiez $\frac{3}{6} \cdot (p - 1)$ .

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun à $3$ et $6$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{p}{3} + \frac{2}{3} = \frac{3 (1)}{6} \cdot (p - 1)$

Étape 2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{p}{3} + \frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2} \cdot (p - 1)$

Étape 2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{p}{3} + \frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2} \cdot (p - 1)$

Étape 2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{p}{3} + \frac{2}{3} = \frac{1}{2} \cdot (p - 1)$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{p}{3} + \frac{2}{3} = \frac{1}{2} p + \frac{1}{2} \cdot - 1$

Étape 2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $p$ .

$\frac{p}{3} + \frac{2}{3} = \frac{p}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 1$

Étape 2.4

Associez $\frac{1}{2}$ et $- 1$ .

$\frac{p}{3} + \frac{2}{3} = \frac{p}{2} + \frac{- 1}{2}$

Étape 2.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{p}{3} + \frac{2}{3} = \frac{p}{2} - \frac{1}{2}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $p$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{p}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{p}{3} + \frac{2}{3} - \frac{p}{2} = - \frac{1}{2}$

Étape 3.2

Pour écrire $\frac{p}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{p}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{p}{2} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Étape 3.3

Pour écrire $- \frac{p}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{p}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{p}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Étape 3.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.4.1

Multipliez $\frac{p}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{p \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{p}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Étape 3.4.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{p \cdot 2}{6} - \frac{p}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Étape 3.4.3

Multipliez $\frac{p}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{p \cdot 2}{6} - \frac{p \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Étape 3.4.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{p \cdot 2}{6} - \frac{p \cdot 3}{6} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Étape 3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{p \cdot 2 - p \cdot 3}{6} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Étape 3.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.6.1.1

Factorisez $p$ à partir de $p \cdot 2 - p \cdot 3$ .

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Étape 3.6.1.1.1

Factorisez $p$ à partir de $p \cdot 2$ .

$\frac{p (2) - p \cdot 3}{6} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Étape 3.6.1.1.2

Factorisez $p$ à partir de $- p \cdot 3$ .

$\frac{p (2) + p (- 1 \cdot 3)}{6} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Étape 3.6.1.1.3

Factorisez $p$ à partir de $p (2) + p (- 1 \cdot 3)$ .

$\frac{p (2 - 1 \cdot 3)}{6} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Étape 3.6.1.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{p (2 - 3)}{6} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Étape 3.6.1.3

Soustrayez $3$ de $2$ .

$\frac{p \cdot - 1}{6} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Étape 3.6.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $p$ .

$\frac{- 1 \cdot p}{6} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Étape 3.6.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{p}{6} + \frac{2}{3} = - \frac{1}{2}$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $p$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $\frac{2}{3}$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{p}{6} = - \frac{1}{2} - \frac{2}{3}$

Étape 4.2

Pour écrire $- \frac{1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{p}{6} = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}$

Étape 4.3

Pour écrire $- \frac{2}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{p}{6} = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 4.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.4.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{p}{6} = - \frac{3}{2 \cdot 3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 4.4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$- \frac{p}{6} = - \frac{3}{6} - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 4.4.3

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{p}{6} = - \frac{3}{6} - \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Étape 4.4.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$- \frac{p}{6} = - \frac{3}{6} - \frac{2 \cdot 2}{6}$

Étape 4.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{p}{6} = \frac{- 3 - 2 \cdot 2}{6}$

Étape 4.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.6.1

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$- \frac{p}{6} = \frac{- 3 - 4}{6}$

Étape 4.6.2

Soustrayez $4$ de $- 3$ .

$- \frac{p}{6} = \frac{- 7}{6}$

Étape 4.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{p}{6} = - \frac{7}{6}$

Étape 5

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$- p = - 7$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $- p = - 7$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $- p = - 7$ par $- 1$ .

$\frac{- p}{- 1} = \frac{- 7}{- 1}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{p}{1} = \frac{- 7}{- 1}$

Étape 6.2.2

Divisez $p$ par $1$ .

$p = \frac{- 7}{- 1}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Divisez $- 7$ par $- 1$ .

$p = 7$