Ensembles finis Exemples

$\frac{1}{2} \cdot (p + 1) < \frac{3}{4} \cdot (p - 1)$

Étape 1

Simplifiez $\frac{1}{2} \cdot (p + 1)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + \frac{1}{2} \cdot (p + 1) < \frac{3}{4} \cdot (p - 1)$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$\frac{1}{2} \cdot (p + 1) < \frac{3}{4} \cdot (p - 1)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} p + \frac{1}{2} \cdot 1 < \frac{3}{4} \cdot (p - 1)$

Étape 1.4

Associez $\frac{1}{2}$ et $p$ .

$\frac{p}{2} + \frac{1}{2} \cdot 1 < \frac{3}{4} \cdot (p - 1)$

Étape 1.5

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $1$ .

$\frac{p}{2} + \frac{1}{2} < \frac{3}{4} \cdot (p - 1)$

Étape 2

Simplifiez $\frac{3}{4} \cdot (p - 1)$ .

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{p}{2} + \frac{1}{2} < \frac{3}{4} p + \frac{3}{4} \cdot - 1$

Étape 2.2

Associez $\frac{3}{4}$ et $p$ .

$\frac{p}{2} + \frac{1}{2} < \frac{3 p}{4} + \frac{3}{4} \cdot - 1$

Étape 2.3

Multipliez $\frac{3}{4} \cdot - 1$ .

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Étape 2.3.1

Associez $\frac{3}{4}$ et $- 1$ .

$\frac{p}{2} + \frac{1}{2} < \frac{3 p}{4} + \frac{3 \cdot - 1}{4}$

Étape 2.3.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{p}{2} + \frac{1}{2} < \frac{3 p}{4} + \frac{- 3}{4}$

Étape 2.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{p}{2} + \frac{1}{2} < \frac{3 p}{4} - \frac{3}{4}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $p$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{3 p}{4}$ des deux côtés de l’inégalité.

$\frac{p}{2} + \frac{1}{2} - \frac{3 p}{4} < - \frac{3}{4}$

Étape 3.2

Pour écrire $\frac{p}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{p}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 p}{4} + \frac{1}{2} < - \frac{3}{4}$

Étape 3.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.3.1

Multipliez $\frac{p}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{p \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{3 p}{4} + \frac{1}{2} < - \frac{3}{4}$

Étape 3.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{p \cdot 2}{4} - \frac{3 p}{4} + \frac{1}{2} < - \frac{3}{4}$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{p \cdot 2 - 3 p}{4} + \frac{1}{2} < - \frac{3}{4}$

Étape 3.5

Soustrayez $3 p$ de $p \cdot 2$ .

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Étape 3.5.1

Remettez dans l’ordre $p$ et $2$ .

$\frac{2 \cdot p - 3 p}{4} + \frac{1}{2} < - \frac{3}{4}$

Étape 3.5.2

Soustrayez $3 p$ de $2 \cdot p$ .

$\frac{- p}{4} + \frac{1}{2} < - \frac{3}{4}$

Étape 3.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{p}{4} + \frac{1}{2} < - \frac{3}{4}$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $p$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 4.1

Soustrayez $\frac{1}{2}$ des deux côtés de l’inégalité.

$- \frac{p}{4} < - \frac{3}{4} - \frac{1}{2}$

Étape 4.2

Pour écrire $- \frac{1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{p}{4} < - \frac{3}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 4.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.3.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{p}{4} < - \frac{3}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2}$

Étape 4.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$- \frac{p}{4} < - \frac{3}{4} - \frac{2}{4}$

Étape 4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{p}{4} < \frac{- 3 - 2}{4}$

Étape 4.5

Soustrayez $2$ de $- 3$ .

$- \frac{p}{4} < \frac{- 5}{4}$

Étape 4.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{p}{4} < - \frac{5}{4}$

Étape 5

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$- p < - 5$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $- p < - 5$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $- p < - 5$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- p}{- 1} > \frac{- 5}{- 1}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{p}{1} > \frac{- 5}{- 1}$

Étape 6.2.2

Divisez $p$ par $1$ .

$p > \frac{- 5}{- 1}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Divisez $- 5$ par $- 1$ .

$p > 5$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$p > 5$

Notation d’intervalle :

$(5, \infty)$