Ensembles finis Exemples

$n + 6 > 2 n + 5 > n - 2$

Étape 1

Résolvez $n + 6 > 2 n + 5$ pour $n$ .

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Étape 1.1

Déplacez tous les termes contenant $n$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 1.1.1

Soustrayez $2 n$ des deux côtés de l’inégalité.

$n + 6 - 2 n > 5$

Étape 1.1.2

Soustrayez $2 n$ de $n$ .

$- n + 6 > 5$

Étape 1.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $n$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 1.2.1

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’inégalité.

$- n > 5 - 6$

Étape 1.2.2

Soustrayez $6$ de $5$ .

$- n > - 1$

Étape 1.3

Divisez chaque terme dans $- n > - 1$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 1.3.1

Divisez chaque terme dans $- n > - 1$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- n}{- 1} < \frac{- 1}{- 1}$

Étape 1.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{n}{1} < \frac{- 1}{- 1}$

Étape 1.3.2.2

Divisez $n$ par $1$ .

$n < \frac{- 1}{- 1}$

Étape 1.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.3.1

Divisez $- 1$ par $- 1$ .

$n < 1$

Étape 2

Résolvez $2 n + 5 > n - 2$ pour $n$ .

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Étape 2.1

Déplacez tous les termes contenant $n$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 2.1.1

Soustrayez $n$ des deux côtés de l’inégalité.

$2 n + 5 - n > - 2$

Étape 2.1.2

Soustrayez $n$ de $2 n$ .

$n + 5 > - 2$

Étape 2.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $n$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 2.2.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’inégalité.

$n > - 2 - 5$

Étape 2.2.2

Soustrayez $5$ de $- 2$ .

$n > - 7$

Étape 3

Déterminez l’intersection de $n < 1$ et $n > - 7$ .

$- 7 < n < 1$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$- 7 < n < 1$

Notation d’intervalle :

$(- 7, 1)$

Étape 5