Ensembles finis Exemples

$\ln (m + 8) - \ln (m) = \ln (3)$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{m + 8}{m}) = \ln (3)$

Étape 2

Pour que l’équation soit égale, l’argument des logarithmes des deux côtés de l’équation doit être égal.

$\frac{m + 8}{m} = 3$

Étape 3

Résolvez $m$ .

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Étape 3.1

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 3.1.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$m, 1$

Étape 3.1.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$m$

Étape 3.2

Multiplier chaque terme dans $\frac{m + 8}{m} = 3$ par $m$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.2.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{m + 8}{m} = 3$ par $m$ .

$\frac{m + 8}{m} m = 3 m$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $m$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{m + 8}{m} m = 3 m$

Étape 3.2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$m + 8 = 3 m$

Étape 3.3

Résolvez l’équation.

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Étape 3.3.1

Déplacez tous les termes contenant $m$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.3.1.1

Soustrayez $3 m$ des deux côtés de l’équation.

$m + 8 - 3 m = 0$

Étape 3.3.1.2

Soustrayez $3 m$ de $m$ .

$- 2 m + 8 = 0$

Étape 3.3.2

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 m = - 8$

Étape 3.3.3

Divisez chaque terme dans $- 2 m = - 8$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 3.3.3.1

Divisez chaque terme dans $- 2 m = - 8$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 m}{- 2} = \frac{- 8}{- 2}$

Étape 3.3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 3.3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 m}{- 2} = \frac{- 8}{- 2}$

Étape 3.3.3.2.1.2

Divisez $m$ par $1$ .

$m = \frac{- 8}{- 2}$

Étape 3.3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.3.1

Divisez $- 8$ par $- 2$ .

$m = 4$