Ensembles finis Exemples

$- 12 m^{2} + 56 m + 190 = 0$

Étape 1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 12 m^{2} + 56 m + 190$ .

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Étape 1.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 12 m^{2}$ .

$- 2 (6 m^{2}) + 56 m + 190 = 0$

Étape 1.2

Factorisez $- 2$ à partir de $56 m$ .

$- 2 (6 m^{2}) - 2 (- 28 m) + 190 = 0$

Étape 1.3

Factorisez $- 2$ à partir de $190$ .

$- 2 (6 m^{2}) - 2 (- 28 m) - 2 \cdot - 95 = 0$

Étape 1.4

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2 (6 m^{2}) - 2 (- 28 m)$ .

$- 2 (6 m^{2} - 28 m) - 2 \cdot - 95 = 0$

Étape 1.5

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2 (6 m^{2} - 28 m) - 2 (- 95)$ .

$- 2 (6 m^{2} - 28 m - 95) = 0$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $- 2 (6 m^{2} - 28 m - 95) = 0$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $- 2 (6 m^{2} - 28 m - 95) = 0$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 (6 m^{2} - 28 m - 95)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 (6 m^{2} - 28 m - 95)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $6 m^{2} - 28 m - 95$ par $1$ .

$6 m^{2} - 28 m - 95 = \frac{0}{- 2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $0$ par $- 2$ .

$6 m^{2} - 28 m - 95 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 6$ , $b = - 28$ et $c = - 95$ dans la formule quadratique et résolvez pour $m$ .

$\frac{28 \pm \sqrt{{(- 28)}^{2} - 4 \cdot (6 \cdot - 95)}}{2 \cdot 6}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 28$ à la puissance $2$ .

$m = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 4 \cdot 6 \cdot - 95}}{2 \cdot 6}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 6 \cdot - 95$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $6$ .

$m = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 24 \cdot - 95}}{2 \cdot 6}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 24$ par $- 95$ .

$m = \frac{28 \pm \sqrt{784 + 2280}}{2 \cdot 6}$

Étape 5.1.3

Additionnez $784$ et $2280$ .

$m = \frac{28 \pm \sqrt{3064}}{2 \cdot 6}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $3064$ comme $2^{2} \cdot 766$ .

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Étape 5.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $3064$ .

$m = \frac{28 \pm \sqrt{4 (766)}}{2 \cdot 6}$

Étape 5.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$m = \frac{28 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 766}}{2 \cdot 6}$

Étape 5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$m = \frac{28 \pm 2 \sqrt{766}}{2 \cdot 6}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $6$ .

$m = \frac{28 \pm 2 \sqrt{766}}{12}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{28 \pm 2 \sqrt{766}}{12}$ .

$m = \frac{14 \pm \sqrt{766}}{6}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$m = \frac{14 + \sqrt{766}}{6}, \frac{14 - \sqrt{766}}{6}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$m = \frac{14 + \sqrt{766}}{6}, \frac{14 - \sqrt{766}}{6}$

Forme décimale :

$m = 6.94611750 \dots, - 2.27945083 \dots$