Ensembles finis Exemples

$16^{x + 4} = 64^{3 x - 7}$

Étape 1

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$4^{2 (x + 4)} = 4^{3 (3 x - 7)}$

Étape 2

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$2 (x + 4) = 3 (3 x - 7)$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Simplifiez $2 (x + 4)$ .

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Étape 3.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + 2 (x + 4) = 3 (3 x - 7)$

Étape 3.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$2 (x + 4) = 3 (3 x - 7)$

Étape 3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x + 2 \cdot 4 = 3 (3 x - 7)$

Étape 3.1.4

Multipliez $2$ par $4$ .

$2 x + 8 = 3 (3 x - 7)$

Étape 3.2

Simplifiez $3 (3 x - 7)$ .

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Étape 3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x + 8 = 3 (3 x) + 3 \cdot - 7$

Étape 3.2.2

Multipliez.

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Étape 3.2.2.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$2 x + 8 = 9 x + 3 \cdot - 7$

Étape 3.2.2.2

Multipliez $3$ par $- 7$ .

$2 x + 8 = 9 x - 21$

Étape 3.3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.3.1

Soustrayez $9 x$ des deux côtés de l’équation.

$2 x + 8 - 9 x = - 21$

Étape 3.3.2

Soustrayez $9 x$ de $2 x$ .

$- 7 x + 8 = - 21$

Étape 3.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.4.1

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$- 7 x = - 21 - 8$

Étape 3.4.2

Soustrayez $8$ de $- 21$ .

$- 7 x = - 29$

Étape 3.5

Divisez chaque terme dans $- 7 x = - 29$ par $- 7$ et simplifiez.

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Étape 3.5.1

Divisez chaque terme dans $- 7 x = - 29$ par $- 7$ .

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 29}{- 7}$

Étape 3.5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.5.2.1

Annulez le facteur commun de $- 7$ .

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Étape 3.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 29}{- 7}$

Étape 3.5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 29}{- 7}$

Étape 3.5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.5.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{29}{7}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{29}{7}$

Forme décimale :

$x = 4.\overline{142857}$

Forme de nombre mixte :

$x = 4 \frac{1}{7}$