Ensembles finis Exemples

$13^{x + 9} = 16^{8 x}$

Étape 1

Prenez le logarithme des deux côtés de l’équation.

$\ln (13^{x + 9}) = \ln (16^{8 x})$

Étape 2

Développez $\ln (13^{x + 9})$ en déplaçant $x + 9$ hors du logarithme.

$(x + 9) \ln (13) = \ln (16^{8 x})$

Étape 3

Développez $\ln (16^{8 x})$ en déplaçant $8 x$ hors du logarithme.

$(x + 9) \ln (13) = 8 x \ln (16)$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 4.1

Simplifiez $(x + 9) \ln (13)$ .

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Étape 4.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + (x + 9) \ln (13) = 8 x \ln (16)$

Étape 4.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$(x + 9) \ln (13) = 8 x \ln (16)$

Étape 4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \ln (13) + 9 \ln (13) = 8 x \ln (16)$

Étape 4.2

Soustrayez $8 x \ln (16)$ des deux côtés de l’équation.

$x \ln (13) + 9 \ln (13) - 8 x \ln (16) = 0$

Étape 4.3

Soustrayez $9 \ln (13)$ des deux côtés de l’équation.

$x \ln (13) - 8 x \ln (16) = - 9 \ln (13)$

Étape 4.4

Factorisez $x$ à partir de $x \ln (13) - 8 x \ln (16)$ .

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Étape 4.4.1

Factorisez $x$ à partir de $x \ln (13)$ .

$x (\ln (13)) - 8 x \ln (16) = - 9 \ln (13)$

Étape 4.4.2

Factorisez $x$ à partir de $- 8 x \ln (16)$ .

$x (\ln (13)) + x (- 8 \ln (16)) = - 9 \ln (13)$

Étape 4.4.3

Factorisez $x$ à partir de $x (\ln (13)) + x (- 8 \ln (16))$ .

$x (\ln (13) - 8 \ln (16)) = - 9 \ln (13)$

Étape 4.5

Divisez chaque terme dans $x (\ln (13) - 8 \ln (16)) = - 9 \ln (13)$ par $\ln (13) - 8 \ln (16)$ et simplifiez.

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Étape 4.5.1

Divisez chaque terme dans $x (\ln (13) - 8 \ln (16)) = - 9 \ln (13)$ par $\ln (13) - 8 \ln (16)$ .

$\frac{x (\ln (13) - 8 \ln (16))}{\ln (13) - 8 \ln (16)} = \frac{- 9 \ln (13)}{\ln (13) - 8 \ln (16)}$

Étape 4.5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.5.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (13) - 8 \ln (16)$ .

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Étape 4.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (\ln (13) - 8 \ln (16))}{\ln (13) - 8 \ln (16)} = \frac{- 9 \ln (13)}{\ln (13) - 8 \ln (16)}$

Étape 4.5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 9 \ln (13)}{\ln (13) - 8 \ln (16)}$

Étape 4.5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.5.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{9 \ln (13)}{\ln (13) - 8 \ln (16)}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{9 \ln (13)}{\ln (13) - 8 \ln (16)}$

Forme décimale :

$x = 1.17683657 \dots$