Ensembles finis Exemples

$\frac{1}{9} \cdot (x - 27) - \frac{1}{4} \cdot (x - 4) = x + 6$

Étape 1

Simplifiez $\frac{1}{9} \cdot (x - 27) - \frac{1}{4} \cdot (x - 4)$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{9} x + \frac{1}{9} \cdot - 27 - \frac{1}{4} \cdot (x - 4) = x + 6$

Étape 1.1.2

Associez $\frac{1}{9}$ et $x$ .

$\frac{x}{9} + \frac{1}{9} \cdot - 27 - \frac{1}{4} \cdot (x - 4) = x + 6$

Étape 1.1.3

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 1.1.3.1

Factorisez $9$ à partir de $- 27$ .

$\frac{x}{9} + \frac{1}{9} \cdot (9 (- 3)) - \frac{1}{4} \cdot (x - 4) = x + 6$

Étape 1.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{9} + \frac{1}{9} \cdot (9 \cdot - 3) - \frac{1}{4} \cdot (x - 4) = x + 6$

Étape 1.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x}{9} - 3 - \frac{1}{4} \cdot (x - 4) = x + 6$

Étape 1.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x}{9} - 3 - \frac{1}{4} x - \frac{1}{4} \cdot - 4 = x + 6$

Étape 1.1.5

Associez $x$ et $\frac{1}{4}$ .

$\frac{x}{9} - 3 - \frac{x}{4} - \frac{1}{4} \cdot - 4 = x + 6$

Étape 1.1.6

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.1.6.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{4}$ dans le numérateur.

$\frac{x}{9} - 3 - \frac{x}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot - 4 = x + 6$

Étape 1.1.6.2

Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$\frac{x}{9} - 3 - \frac{x}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot (4 (- 1)) = x + 6$

Étape 1.1.6.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{9} - 3 - \frac{x}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot (4 \cdot - 1) = x + 6$

Étape 1.1.6.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{x}{9} - 3 - \frac{x}{4} - 1 \cdot - 1 = x + 6$

Étape 1.1.7

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{x}{9} - 3 - \frac{x}{4} + 1 = x + 6$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{x}{9}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{9} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{4} - 3 + 1 = x + 6$

Étape 1.3

Pour écrire $- \frac{x}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{x}{9} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{4} \cdot \frac{9}{9} - 3 + 1 = x + 6$

Étape 1.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $36$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.4.1

Multipliez $\frac{x}{9}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x \cdot 4}{9 \cdot 4} - \frac{x}{4} \cdot \frac{9}{9} - 3 + 1 = x + 6$

Étape 1.4.2

Multipliez $9$ par $4$ .

$\frac{x \cdot 4}{36} - \frac{x}{4} \cdot \frac{9}{9} - 3 + 1 = x + 6$

Étape 1.4.3

Multipliez $\frac{x}{4}$ par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{x \cdot 4}{36} - \frac{x \cdot 9}{4 \cdot 9} - 3 + 1 = x + 6$

Étape 1.4.4

Multipliez $4$ par $9$ .

$\frac{x \cdot 4}{36} - \frac{x \cdot 9}{36} - 3 + 1 = x + 6$

Étape 1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x \cdot 4 - x \cdot 9}{36} - 3 + 1 = x + 6$

Étape 1.6

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 1.6.1

Écrivez $- 3$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{x \cdot 4 - x \cdot 9}{36} + \frac{- 3}{1} + 1 = x + 6$

Étape 1.6.2

Multipliez $\frac{- 3}{1}$ par $\frac{36}{36}$ .

$\frac{x \cdot 4 - x \cdot 9}{36} + \frac{- 3}{1} \cdot \frac{36}{36} + 1 = x + 6$

Étape 1.6.3

Multipliez $\frac{- 3}{1}$ par $\frac{36}{36}$ .

$\frac{x \cdot 4 - x \cdot 9}{36} + \frac{- 3 \cdot 36}{36} + 1 = x + 6$

Étape 1.6.4

Écrivez $1$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{x \cdot 4 - x \cdot 9}{36} + \frac{- 3 \cdot 36}{36} + \frac{1}{1} = x + 6$

Étape 1.6.5

Multipliez $\frac{1}{1}$ par $\frac{36}{36}$ .

$\frac{x \cdot 4 - x \cdot 9}{36} + \frac{- 3 \cdot 36}{36} + \frac{1}{1} \cdot \frac{36}{36} = x + 6$

Étape 1.6.6

Multipliez $\frac{1}{1}$ par $\frac{36}{36}$ .

$\frac{x \cdot 4 - x \cdot 9}{36} + \frac{- 3 \cdot 36}{36} + \frac{36}{36} = x + 6$

Étape 1.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x \cdot 4 - x \cdot 9 - 3 \cdot 36 + 36}{36} = x + 6$

Étape 1.8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.8.1

Déplacez $4$ à gauche de $x$ .

$\frac{4 \cdot x - x \cdot 9 - 3 \cdot 36 + 36}{36} = x + 6$

Étape 1.8.2

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$\frac{4 x - 9 x - 3 \cdot 36 + 36}{36} = x + 6$

Étape 1.8.3

Multipliez $- 3$ par $36$ .

$\frac{4 x - 9 x - 108 + 36}{36} = x + 6$

Étape 1.9

Simplifiez les termes.

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Étape 1.9.1

Soustrayez $9 x$ de $4 x$ .

$\frac{- 5 x - 108 + 36}{36} = x + 6$

Étape 1.9.2

Additionnez $- 108$ et $36$ .

$\frac{- 5 x - 72}{36} = x + 6$

Étape 1.9.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 5 x$ .

$\frac{- (5 x) - 72}{36} = x + 6$

Étape 1.9.4

Réécrivez $- 72$ comme $- 1 (72)$ .

$\frac{- (5 x) - 1 (72)}{36} = x + 6$

Étape 1.9.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (5 x) - 1 (72)$ .

$\frac{- (5 x + 72)}{36} = x + 6$

Étape 1.9.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.9.6.1

Réécrivez $- (5 x + 72)$ comme $- 1 (5 x + 72)$ .

$\frac{- 1 (5 x + 72)}{36} = x + 6$

Étape 1.9.6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5 x + 72}{36} = x + 6$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{5 x + 72}{36} - x = 6$

Étape 2.2

Pour écrire $- x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{36}{36}$ .

$- \frac{5 x + 72}{36} - x \cdot \frac{36}{36} = 6$

Étape 2.3

Associez $- x$ et $\frac{36}{36}$ .

$- \frac{5 x + 72}{36} + \frac{- x \cdot 36}{36} = 6$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- (5 x + 72) - x \cdot 36}{36} = 6$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- (5 x) - 1 \cdot 72 - x \cdot 36}{36} = 6$

Étape 2.5.2

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{- 5 x - 1 \cdot 72 - x \cdot 36}{36} = 6$

Étape 2.5.3

Multipliez $- 1$ par $72$ .

$\frac{- 5 x - 72 - x \cdot 36}{36} = 6$

Étape 2.5.4

Multipliez $36$ par $- 1$ .

$\frac{- 5 x - 72 - 36 x}{36} = 6$

Étape 2.5.5

Soustrayez $36 x$ de $- 5 x$ .

$\frac{- 41 x - 72}{36} = 6$

Étape 2.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 41 x$ .

$\frac{- (41 x) - 72}{36} = 6$

Étape 2.7

Réécrivez $- 72$ comme $- 1 (72)$ .

$\frac{- (41 x) - 1 (72)}{36} = 6$

Étape 2.8

Factorisez $- 1$ à partir de $- (41 x) - 1 (72)$ .

$\frac{- (41 x + 72)}{36} = 6$

Étape 2.9

Réécrivez $- (41 x + 72)$ comme $- 1 (41 x + 72)$ .

$\frac{- 1 (41 x + 72)}{36} = 6$

Étape 2.10

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{41 x + 72}{36} = 6$

Étape 3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- 36$ .

$- 36 (- \frac{41 x + 72}{36}) = - 36 \cdot 6$

Étape 4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Simplifiez $- 36 (- \frac{41 x + 72}{36})$ .

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Étape 4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $36$ .

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Étape 4.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{41 x + 72}{36}$ dans le numérateur.

$- 36 \frac{- (41 x + 72)}{36} = - 36 \cdot 6$

Étape 4.1.1.1.2

Factorisez $36$ à partir de $- 36$ .

$36 (- 1) \frac{- (41 x + 72)}{36} = - 36 \cdot 6$

Étape 4.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$36 \cdot - 1 \frac{- (41 x + 72)}{36} = - 36 \cdot 6$

Étape 4.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$- - (41 x + 72) = - 36 \cdot 6$

Étape 4.1.1.2

Multipliez.

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Étape 4.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 (41 x + 72) = - 36 \cdot 6$

Étape 4.1.1.2.2

Multipliez $41 x + 72$ par $1$ .

$41 x + 72 = - 36 \cdot 6$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Multipliez $- 36$ par $6$ .

$41 x + 72 = - 216$

Étape 5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.1

Soustrayez $72$ des deux côtés de l’équation.

$41 x = - 216 - 72$

Étape 5.2

Soustrayez $72$ de $- 216$ .

$41 x = - 288$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $41 x = - 288$ par $41$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $41 x = - 288$ par $41$ .

$\frac{41 x}{41} = \frac{- 288}{41}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $41$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{41 x}{41} = \frac{- 288}{41}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 288}{41}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{288}{41}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{288}{41}$

Forme décimale :

$x = - 7.\overline{02439}$

Forme de nombre mixte :

$x = - 7 \frac{1}{41}$