Ensembles finis Exemples

$\frac{1}{4} \cdot (2 x - 1) > \frac{1}{6} \cdot (3 x - 2)$

Étape 1

Simplifiez $\frac{1}{4} \cdot (2 x - 1)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + \frac{1}{4} \cdot (2 x - 1) > \frac{1}{6} \cdot (3 x - 2)$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$\frac{1}{4} \cdot (2 x - 1) > \frac{1}{6} \cdot (3 x - 2)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{4} (2 x) + \frac{1}{4} \cdot - 1 > \frac{1}{6} \cdot (3 x - 2)$

Étape 1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{1}{2 (2)} (2 x) + \frac{1}{4} \cdot - 1 > \frac{1}{6} \cdot (3 x - 2)$

Étape 1.4.2

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{1}{2 (2)} (2 (x)) + \frac{1}{4} \cdot - 1 > \frac{1}{6} \cdot (3 x - 2)$

Étape 1.4.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2 \cdot 2} (2 x) + \frac{1}{4} \cdot - 1 > \frac{1}{6} \cdot (3 x - 2)$

Étape 1.4.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2} x + \frac{1}{4} \cdot - 1 > \frac{1}{6} \cdot (3 x - 2)$

Étape 1.5

Associez $\frac{1}{2}$ et $x$ .

$\frac{x}{2} + \frac{1}{4} \cdot - 1 > \frac{1}{6} \cdot (3 x - 2)$

Étape 1.6

Associez $\frac{1}{4}$ et $- 1$ .

$\frac{x}{2} + \frac{- 1}{4} > \frac{1}{6} \cdot (3 x - 2)$

Étape 1.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{x}{2} - \frac{1}{4} > \frac{1}{6} \cdot (3 x - 2)$

Étape 2

Simplifiez $\frac{1}{6} \cdot (3 x - 2)$ .

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x}{2} - \frac{1}{4} > \frac{1}{6} (3 x) + \frac{1}{6} \cdot - 2$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{x}{2} - \frac{1}{4} > \frac{1}{3 (2)} (3 x) + \frac{1}{6} \cdot - 2$

Étape 2.2.2

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{x}{2} - \frac{1}{4} > \frac{1}{3 (2)} (3 (x)) + \frac{1}{6} \cdot - 2$

Étape 2.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{2} - \frac{1}{4} > \frac{1}{3 \cdot 2} (3 x) + \frac{1}{6} \cdot - 2$

Étape 2.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{x}{2} - \frac{1}{4} > \frac{1}{2} x + \frac{1}{6} \cdot - 2$

Étape 2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $x$ .

$\frac{x}{2} - \frac{1}{4} > \frac{x}{2} + \frac{1}{6} \cdot - 2$

Étape 2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.4.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{x}{2} - \frac{1}{4} > \frac{x}{2} + \frac{1}{2 (3)} \cdot - 2$

Étape 2.4.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{x}{2} - \frac{1}{4} > \frac{x}{2} + \frac{1}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot - 1)$

Étape 2.4.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{2} - \frac{1}{4} > \frac{x}{2} + \frac{1}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot - 1)$

Étape 2.4.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{x}{2} - \frac{1}{4} > \frac{x}{2} + \frac{1}{3} \cdot - 1$

Étape 2.5

Associez $\frac{1}{3}$ et $- 1$ .

$\frac{x}{2} - \frac{1}{4} > \frac{x}{2} + \frac{- 1}{3}$

Étape 2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{x}{2} - \frac{1}{4} > \frac{x}{2} - \frac{1}{3}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{x}{2}$ des deux côtés de l’inégalité.

$\frac{x}{2} - \frac{1}{4} - \frac{x}{2} > - \frac{1}{3}$

Étape 3.2

Associez les termes opposés dans $\frac{x}{2} - \frac{1}{4} - \frac{x}{2}$ .

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Étape 3.2.1

Soustrayez $\frac{x}{2}$ de $\frac{x}{2}$ .

$0 - \frac{1}{4} > - \frac{1}{3}$

Étape 3.2.2

Soustrayez $\frac{1}{4}$ de $0$ .

$- \frac{1}{4} > - \frac{1}{3}$

Étape 4

Comme $- \frac{1}{4} > - \frac{1}{3}$ , l’inégalité sera toujours vraie pour toute valeur de $x$ .

Tous les nombres réels

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Tous les nombres réels

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$