Ensembles finis Exemples

$\frac{1}{28} \cdot ((21 + \sqrt{21}) (6 - 7 x)) = x$

Étape 1

Simplifiez $\frac{1}{28} \cdot ((21 + \sqrt{21}) (6 - 7 x))$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + \frac{1}{28} \cdot ((21 + \sqrt{21}) (6 - 7 x)) = x$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$\frac{1}{28} \cdot ((21 + \sqrt{21}) (6 - 7 x)) = x$

Étape 1.3

Développez $(21 + \sqrt{21}) (6 - 7 x)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{28} \cdot (21 (6 - 7 x) + \sqrt{21} (6 - 7 x)) = x$

Étape 1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{28} \cdot (21 \cdot 6 + 21 (- 7 x) + \sqrt{21} (6 - 7 x)) = x$

Étape 1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{28} \cdot (21 \cdot 6 + 21 (- 7 x) + \sqrt{21} \cdot 6 + \sqrt{21} (- 7 x)) = x$

Étape 1.4

Simplifiez les termes.

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Étape 1.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1.1

Multipliez $21$ par $6$ .

$\frac{1}{28} \cdot (126 + 21 (- 7 x) + \sqrt{21} \cdot 6 + \sqrt{21} (- 7 x)) = x$

Étape 1.4.1.2

Multipliez $- 7$ par $21$ .

$\frac{1}{28} \cdot (126 - 147 x + \sqrt{21} \cdot 6 + \sqrt{21} (- 7 x)) = x$

Étape 1.4.1.3

Déplacez $6$ à gauche de $\sqrt{21}$ .

$\frac{1}{28} \cdot (126 - 147 x + 6 \sqrt{21} + \sqrt{21} (- 7 x)) = x$

Étape 1.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{28} \cdot 126 + \frac{1}{28} (- 147 x) + \frac{1}{28} (6 \sqrt{21}) + \frac{1}{28} (\sqrt{21} (- 7 x)) = x$

Étape 1.5

Simplifiez

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Étape 1.5.1

Annulez le facteur commun de $14$ .

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Étape 1.5.1.1

Factorisez $14$ à partir de $28$ .

$\frac{1}{14 (2)} \cdot 126 + \frac{1}{28} (- 147 x) + \frac{1}{28} (6 \sqrt{21}) + \frac{1}{28} (\sqrt{21} (- 7 x)) = x$

Étape 1.5.1.2

Factorisez $14$ à partir de $126$ .

$\frac{1}{14 \cdot 2} \cdot (14 \cdot 9) + \frac{1}{28} (- 147 x) + \frac{1}{28} (6 \sqrt{21}) + \frac{1}{28} (\sqrt{21} (- 7 x)) = x$

Étape 1.5.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{14 \cdot 2} \cdot (14 \cdot 9) + \frac{1}{28} (- 147 x) + \frac{1}{28} (6 \sqrt{21}) + \frac{1}{28} (\sqrt{21} (- 7 x)) = x$

Étape 1.5.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2} \cdot 9 + \frac{1}{28} (- 147 x) + \frac{1}{28} (6 \sqrt{21}) + \frac{1}{28} (\sqrt{21} (- 7 x)) = x$

Étape 1.5.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $9$ .

$\frac{9}{2} + \frac{1}{28} (- 147 x) + \frac{1}{28} (6 \sqrt{21}) + \frac{1}{28} (\sqrt{21} (- 7 x)) = x$

Étape 1.5.3

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 1.5.3.1

Factorisez $7$ à partir de $28$ .

$\frac{9}{2} + \frac{1}{7 (4)} (- 147 x) + \frac{1}{28} (6 \sqrt{21}) + \frac{1}{28} (\sqrt{21} (- 7 x)) = x$

Étape 1.5.3.2

Factorisez $7$ à partir de $- 147 x$ .

$\frac{9}{2} + \frac{1}{7 (4)} (7 (- 21 x)) + \frac{1}{28} (6 \sqrt{21}) + \frac{1}{28} (\sqrt{21} (- 7 x)) = x$

Étape 1.5.3.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{9}{2} + \frac{1}{7 \cdot 4} (7 (- 21 x)) + \frac{1}{28} (6 \sqrt{21}) + \frac{1}{28} (\sqrt{21} (- 7 x)) = x$

Étape 1.5.3.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{9}{2} + \frac{1}{4} (- 21 x) + \frac{1}{28} (6 \sqrt{21}) + \frac{1}{28} (\sqrt{21} (- 7 x)) = x$

Étape 1.5.4

Associez $- 21$ et $\frac{1}{4}$ .

$\frac{9}{2} + \frac{- 21}{4} x + \frac{1}{28} (6 \sqrt{21}) + \frac{1}{28} (\sqrt{21} (- 7 x)) = x$

Étape 1.5.5

Associez $\frac{- 21}{4}$ et $x$ .

$\frac{9}{2} + \frac{- 21 x}{4} + \frac{1}{28} (6 \sqrt{21}) + \frac{1}{28} (\sqrt{21} (- 7 x)) = x$

Étape 1.5.6

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.5.6.1

Factorisez $2$ à partir de $28$ .

$\frac{9}{2} + \frac{- 21 x}{4} + \frac{1}{2 (14)} (6 \sqrt{21}) + \frac{1}{28} (\sqrt{21} (- 7 x)) = x$

Étape 1.5.6.2

Factorisez $2$ à partir de $6 \sqrt{21}$ .

$\frac{9}{2} + \frac{- 21 x}{4} + \frac{1}{2 (14)} (2 (3 \sqrt{21})) + \frac{1}{28} (\sqrt{21} (- 7 x)) = x$

Étape 1.5.6.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{9}{2} + \frac{- 21 x}{4} + \frac{1}{2 \cdot 14} (2 (3 \sqrt{21})) + \frac{1}{28} (\sqrt{21} (- 7 x)) = x$

Étape 1.5.6.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{9}{2} + \frac{- 21 x}{4} + \frac{1}{14} (3 \sqrt{21}) + \frac{1}{28} (\sqrt{21} (- 7 x)) = x$

Étape 1.5.7

Associez $3$ et $\frac{1}{14}$ .

$\frac{9}{2} + \frac{- 21 x}{4} + \frac{3}{14} \sqrt{21} + \frac{1}{28} (\sqrt{21} (- 7 x)) = x$

Étape 1.5.8

Associez $\frac{3}{14}$ et $\sqrt{21}$ .

$\frac{9}{2} + \frac{- 21 x}{4} + \frac{3 \sqrt{21}}{14} + \frac{1}{28} (\sqrt{21} (- 7 x)) = x$

Étape 1.5.9

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 1.5.9.1

Factorisez $7$ à partir de $28$ .

$\frac{9}{2} + \frac{- 21 x}{4} + \frac{3 \sqrt{21}}{14} + \frac{1}{7 (4)} (\sqrt{21} (- 7 x)) = x$

Étape 1.5.9.2

Factorisez $7$ à partir de $\sqrt{21} (- 7 x)$ .

$\frac{9}{2} + \frac{- 21 x}{4} + \frac{3 \sqrt{21}}{14} + \frac{1}{7 (4)} (7 (\sqrt{21} (- x))) = x$

Étape 1.5.9.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{9}{2} + \frac{- 21 x}{4} + \frac{3 \sqrt{21}}{14} + \frac{1}{7 \cdot 4} (7 (\sqrt{21} (- x))) = x$

Étape 1.5.9.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{9}{2} + \frac{- 21 x}{4} + \frac{3 \sqrt{21}}{14} + \frac{1}{4} (\sqrt{21} (- x)) = x$

Étape 1.5.10

Associez $\sqrt{21}$ et $\frac{1}{4}$ .

$\frac{9}{2} + \frac{- 21 x}{4} + \frac{3 \sqrt{21}}{14} + \frac{\sqrt{21}}{4} (- x) = x$

Étape 1.5.11

Associez $\frac{\sqrt{21}}{4}$ et $x$ .

$\frac{9}{2} + \frac{- 21 x}{4} + \frac{3 \sqrt{21}}{14} - \frac{\sqrt{21} x}{4} = x$

Étape 1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{9}{2} - \frac{21 x}{4} + \frac{3 \sqrt{21}}{14} - \frac{\sqrt{21} x}{4} = x$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{9}{2} - \frac{21 x}{4} + \frac{3 \sqrt{21}}{14} - \frac{\sqrt{21} x}{4} - x = 0$

Étape 2.2

Pour écrire $- x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{9}{2} + \frac{3 \sqrt{21}}{14} - \frac{\sqrt{21} x}{4} - \frac{21 x}{4} - x \cdot \frac{4}{4} = 0$

Étape 2.3

Associez $- x$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{9}{2} + \frac{3 \sqrt{21}}{14} - \frac{\sqrt{21} x}{4} - \frac{21 x}{4} + \frac{- x \cdot 4}{4} = 0$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{9}{2} + \frac{3 \sqrt{21}}{14} - \frac{\sqrt{21} x}{4} + \frac{- 21 x - x \cdot 4}{4} = 0$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{9}{2} + \frac{3 \sqrt{21}}{14} + \frac{- \sqrt{21} x - 21 x - x \cdot 4}{4} = 0$

Étape 2.6

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$\frac{9}{2} + \frac{3 \sqrt{21}}{14} + \frac{- \sqrt{21} x - 21 x - 4 x}{4} = 0$

Étape 2.7

Soustrayez $4 x$ de $- 21 x$ .

$\frac{9}{2} + \frac{3 \sqrt{21}}{14} + \frac{- \sqrt{21} x - 25 x}{4} = 0$

Étape 2.8

Factorisez $x$ à partir de $- \sqrt{21} x - 25 x$ .

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Étape 2.8.1

Factorisez $x$ à partir de $- \sqrt{21} x$ .

$\frac{9}{2} + \frac{3 \sqrt{21}}{14} + \frac{x (- \sqrt{21}) - 25 x}{4} = 0$

Étape 2.8.2

Factorisez $x$ à partir de $- 25 x$ .

$\frac{9}{2} + \frac{3 \sqrt{21}}{14} + \frac{x (- \sqrt{21}) + x \cdot - 25}{4} = 0$

Étape 2.8.3

Factorisez $x$ à partir de $x (- \sqrt{21}) + x \cdot - 25$ .

$\frac{9}{2} + \frac{3 \sqrt{21}}{14} + \frac{x (- \sqrt{21} - 25)}{4} = 0$

Étape 2.9

Pour écrire $\frac{9}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x (- \sqrt{21} - 25)}{4} + \frac{3 \sqrt{21}}{14} = 0$

Étape 2.10

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.10.1

Multipliez $\frac{9}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{x (- \sqrt{21} - 25)}{4} + \frac{3 \sqrt{21}}{14} = 0$

Étape 2.10.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{9 \cdot 2}{4} + \frac{x (- \sqrt{21} - 25)}{4} + \frac{3 \sqrt{21}}{14} = 0$

Étape 2.11

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{9 \cdot 2 + x (- \sqrt{21} - 25)}{4} + \frac{3 \sqrt{21}}{14} = 0$

Étape 2.12

Multipliez $9$ par $2$ .

$\frac{18 + x (- \sqrt{21} - 25)}{4} + \frac{3 \sqrt{21}}{14} = 0$

Étape 2.13

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.13.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{18 + x (- \sqrt{21}) + x \cdot - 25}{4} + \frac{3 \sqrt{21}}{14} = 0$

Étape 2.13.2

Déplacez $- 25$ à gauche de $x$ .

$\frac{18 + x (- \sqrt{21}) - 25 \cdot x}{4} + \frac{3 \sqrt{21}}{14} = 0$

Étape 2.13.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{- x \sqrt{21} - 25 x + 18}{4} + \frac{3 \sqrt{21}}{14} = 0$

Étape 2.14

Pour écrire $\frac{- x \sqrt{21} - 25 x + 18}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$\frac{- x \sqrt{21} - 25 x + 18}{4} \cdot \frac{7}{7} + \frac{3 \sqrt{21}}{14} = 0$

Étape 2.15

Pour écrire $\frac{3 \sqrt{21}}{14}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- x \sqrt{21} - 25 x + 18}{4} \cdot \frac{7}{7} + \frac{3 \sqrt{21}}{14} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Étape 2.16

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $28$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.16.1

Multipliez $\frac{- x \sqrt{21} - 25 x + 18}{4}$ par $\frac{7}{7}$ .

$\frac{(- x \sqrt{21} - 25 x + 18) \cdot 7}{4 \cdot 7} + \frac{3 \sqrt{21}}{14} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Étape 2.16.2

Multipliez $4$ par $7$ .

$\frac{(- x \sqrt{21} - 25 x + 18) \cdot 7}{28} + \frac{3 \sqrt{21}}{14} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Étape 2.16.3

Multipliez $\frac{3 \sqrt{21}}{14}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(- x \sqrt{21} - 25 x + 18) \cdot 7}{28} + \frac{3 \sqrt{21} \cdot 2}{14 \cdot 2} = 0$

Étape 2.16.4

Multipliez $14$ par $2$ .

$\frac{(- x \sqrt{21} - 25 x + 18) \cdot 7}{28} + \frac{3 \sqrt{21} \cdot 2}{28} = 0$

Étape 2.17

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(- x \sqrt{21} - 25 x + 18) \cdot 7 + 3 \sqrt{21} \cdot 2}{28} = 0$

Étape 2.18

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.18.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- x \sqrt{21} \cdot 7 - 25 x \cdot 7 + 18 \cdot 7 + 3 \sqrt{21} \cdot 2}{28} = 0$

Étape 2.18.2

Simplifiez

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Étape 2.18.2.1

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$\frac{- 7 x \sqrt{21} - 25 x \cdot 7 + 18 \cdot 7 + 3 \sqrt{21} \cdot 2}{28} = 0$

Étape 2.18.2.2

Multipliez $7$ par $- 25$ .

$\frac{- 7 x \sqrt{21} - 175 x + 18 \cdot 7 + 3 \sqrt{21} \cdot 2}{28} = 0$

Étape 2.18.2.3

Multipliez $18$ par $7$ .

$\frac{- 7 x \sqrt{21} - 175 x + 126 + 3 \sqrt{21} \cdot 2}{28} = 0$

Étape 2.18.3

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{- 7 x \sqrt{21} - 175 x + 126 + 6 \sqrt{21}}{28} = 0$

Étape 2.19

Factorisez $- 1$ à partir de $- 7 x \sqrt{21}$ .

$\frac{- (7 x \sqrt{21}) - 175 x + 126 + 6 \sqrt{21}}{28} = 0$

Étape 2.20

Factorisez $- 1$ à partir de $- 175 x$ .

$\frac{- (7 x \sqrt{21}) - (175 x) + 126 + 6 \sqrt{21}}{28} = 0$

Étape 2.21

Factorisez $- 1$ à partir de $- (7 x \sqrt{21}) - (175 x)$ .

$\frac{- (7 x \sqrt{21} + 175 x) + 126 + 6 \sqrt{21}}{28} = 0$

Étape 2.22

Réécrivez $126$ comme $- 1 (- 126)$ .

$\frac{- (7 x \sqrt{21} + 175 x) - 1 (- 126) + 6 \sqrt{21}}{28} = 0$

Étape 2.23

Factorisez $- 1$ à partir de $- (7 x \sqrt{21} + 175 x) - 1 (- 126)$ .

$\frac{- (7 x \sqrt{21} + 175 x - 126) + 6 \sqrt{21}}{28} = 0$

Étape 2.24

Factorisez $- 1$ à partir de $6 \sqrt{21}$ .

$\frac{- (7 x \sqrt{21} + 175 x - 126) - (- 6 \sqrt{21})}{28} = 0$

Étape 2.25

Factorisez $- 1$ à partir de $- (7 x \sqrt{21} + 175 x - 126) - (- 6 \sqrt{21})$ .

$\frac{- (7 x \sqrt{21} + 175 x - 126 - 6 \sqrt{21})}{28} = 0$

Étape 2.26

Réécrivez $- (7 x \sqrt{21} + 175 x - 126 - 6 \sqrt{21})$ comme $- 1 (7 x \sqrt{21} + 175 x - 126 - 6 \sqrt{21})$ .

$\frac{- 1 (7 x \sqrt{21} + 175 x - 126 - 6 \sqrt{21})}{28} = 0$

Étape 2.27

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{7 x \sqrt{21} + 175 x - 126 - 6 \sqrt{21}}{28} = 0$

Étape 3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$7 x \sqrt{21} + 175 x - 126 - 6 \sqrt{21} = 0$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1.1

Ajoutez $126$ aux deux côtés de l’équation.

$7 x \sqrt{21} + 175 x - 6 \sqrt{21} = 126$

Étape 4.1.2

Ajoutez $6 \sqrt{21}$ aux deux côtés de l’équation.

$7 x \sqrt{21} + 175 x = 126 + 6 \sqrt{21}$

Étape 4.2

Factorisez $7 x$ à partir de $7 x \sqrt{21} + 175 x$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $7 x$ à partir de $7 x \sqrt{21}$ .

$7 x (\sqrt{21}) + 175 x = 126 + 6 \sqrt{21}$

Étape 4.2.2

Factorisez $7 x$ à partir de $175 x$ .

$7 x (\sqrt{21}) + 7 x (25) = 126 + 6 \sqrt{21}$

Étape 4.2.3

Factorisez $7 x$ à partir de $7 x (\sqrt{21}) + 7 x (25)$ .

$7 x (\sqrt{21} + 25) = 126 + 6 \sqrt{21}$

Étape 4.3

Divisez chaque terme dans $7 x (\sqrt{21} + 25) = 126 + 6 \sqrt{21}$ par $7 \sqrt{21} + 175$ et simplifiez.

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Étape 4.3.1

Divisez chaque terme dans $7 x (\sqrt{21} + 25) = 126 + 6 \sqrt{21}$ par $7 \sqrt{21} + 175$ .

$\frac{7 x (\sqrt{21} + 25)}{7 \sqrt{21} + 175} = \frac{126}{7 \sqrt{21} + 175} + \frac{6 \sqrt{21}}{7 \sqrt{21} + 175}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.1

Annulez le facteur commun à $7$ et $7 \sqrt{21} + 175$ .

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Étape 4.3.2.1.1

Factorisez $7$ à partir de $7 x (\sqrt{21} + 25)$ .

$\frac{7 (x (\sqrt{21} + 25))}{7 \sqrt{21} + 175} = \frac{126}{7 \sqrt{21} + 175} + \frac{6 \sqrt{21}}{7 \sqrt{21} + 175}$

Étape 4.3.2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.2.1.2.1

Factorisez $7$ à partir de $7 \sqrt{21}$ .

$\frac{7 (x (\sqrt{21} + 25))}{7 (\sqrt{21}) + 175} = \frac{126}{7 \sqrt{21} + 175} + \frac{6 \sqrt{21}}{7 \sqrt{21} + 175}$

Étape 4.3.2.1.2.2

Factorisez $7$ à partir de $175$ .

$\frac{7 (x (\sqrt{21} + 25))}{7 \sqrt{21} + 7 \cdot 25} = \frac{126}{7 \sqrt{21} + 175} + \frac{6 \sqrt{21}}{7 \sqrt{21} + 175}$

Étape 4.3.2.1.2.3

Factorisez $7$ à partir de $7 \sqrt{21} + 7 \cdot 25$ .

$\frac{7 (x (\sqrt{21} + 25))}{7 (\sqrt{21} + 25)} = \frac{126}{7 \sqrt{21} + 175} + \frac{6 \sqrt{21}}{7 \sqrt{21} + 175}$

Étape 4.3.2.1.2.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 (x (\sqrt{21} + 25))}{7 (\sqrt{21} + 25)} = \frac{126}{7 \sqrt{21} + 175} + \frac{6 \sqrt{21}}{7 \sqrt{21} + 175}$

Étape 4.3.2.1.2.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{x (\sqrt{21} + 25)}{\sqrt{21} + 25} = \frac{126}{7 \sqrt{21} + 175} + \frac{6 \sqrt{21}}{7 \sqrt{21} + 175}$

Étape 4.3.2.2

Annulez le facteur commun de $\sqrt{21} + 25$ .

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Étape 4.3.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (\sqrt{21} + 25)}{\sqrt{21} + 25} = \frac{126}{7 \sqrt{21} + 175} + \frac{6 \sqrt{21}}{7 \sqrt{21} + 175}$

Étape 4.3.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{126}{7 \sqrt{21} + 175} + \frac{6 \sqrt{21}}{7 \sqrt{21} + 175}$

Étape 4.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{126 + 6 \sqrt{21}}{7 \sqrt{21} + 175}$

Étape 4.3.3.2

Multipliez $\frac{126 + 6 \sqrt{21}}{7 \sqrt{21} + 175}$ par $\frac{7 \sqrt{21} - 175}{7 \sqrt{21} - 175}$ .

$x = \frac{126 + 6 \sqrt{21}}{7 \sqrt{21} + 175} \cdot \frac{7 \sqrt{21} - 175}{7 \sqrt{21} - 175}$

Étape 4.3.3.3

Simplifiez les termes.

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Étape 4.3.3.3.1

Multipliez $\frac{126 + 6 \sqrt{21}}{7 \sqrt{21} + 175}$ par $\frac{7 \sqrt{21} - 175}{7 \sqrt{21} - 175}$ .

$x = \frac{(126 + 6 \sqrt{21}) (7 \sqrt{21} - 175)}{(7 \sqrt{21} + 175) (7 \sqrt{21} - 175)}$

Étape 4.3.3.3.2

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$x = \frac{(126 + 6 \sqrt{21}) (7 \sqrt{21} - 175)}{49 {\sqrt{21}}^{2} - 1225 \sqrt{21} + 1225 \sqrt{21} - 30625}$

Étape 4.3.3.3.3

Simplifiez

$x = \frac{(126 + 6 \sqrt{21}) (7 \sqrt{21} - 175)}{- 29596}$

Étape 4.3.3.3.4

Annulez le facteur commun à $126 + 6 \sqrt{21}$ et $- 29596$ .

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Étape 4.3.3.3.4.1

Factorisez $2$ à partir de $(126 + 6 \sqrt{21}) (7 \sqrt{21} - 175)$ .

$x = \frac{2 ((63 + 3 \sqrt{21}) (7 \sqrt{21} - 175))}{- 29596}$

Étape 4.3.3.3.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.3.3.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 29596$ .

$x = \frac{2 ((63 + 3 \sqrt{21}) (7 \sqrt{21} - 175))}{2 (- 14798)}$

Étape 4.3.3.3.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 ((63 + 3 \sqrt{21}) (7 \sqrt{21} - 175))}{2 \cdot - 14798}$

Étape 4.3.3.3.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{(63 + 3 \sqrt{21}) (7 \sqrt{21} - 175)}{- 14798}$

Étape 4.3.3.3.5

Annulez le facteur commun à $7 \sqrt{21} - 175$ et $- 14798$ .

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Étape 4.3.3.3.5.1

Factorisez $7$ à partir de $(63 + 3 \sqrt{21}) (7 \sqrt{21} - 175)$ .

$x = \frac{7 ((63 + 3 \sqrt{21}) (\sqrt{21} - 25))}{- 14798}$

Étape 4.3.3.3.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.3.3.5.2.1

Factorisez $7$ à partir de $- 14798$ .

$x = \frac{7 ((63 + 3 \sqrt{21}) (\sqrt{21} - 25))}{7 (- 2114)}$

Étape 4.3.3.3.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{7 ((63 + 3 \sqrt{21}) (\sqrt{21} - 25))}{7 \cdot - 2114}$

Étape 4.3.3.3.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{(63 + 3 \sqrt{21}) (\sqrt{21} - 25)}{- 2114}$

Étape 4.3.3.4

Développez $(63 + 3 \sqrt{21}) (\sqrt{21} - 25)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.3.3.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{63 (\sqrt{21} - 25) + 3 \sqrt{21} (\sqrt{21} - 25)}{- 2114}$

Étape 4.3.3.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{63 \sqrt{21} + 63 \cdot - 25 + 3 \sqrt{21} (\sqrt{21} - 25)}{- 2114}$

Étape 4.3.3.4.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{63 \sqrt{21} + 63 \cdot - 25 + 3 \sqrt{21} \sqrt{21} + 3 \sqrt{21} \cdot - 25}{- 2114}$

Étape 4.3.3.5

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.3.3.5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.3.5.1.1

Multipliez $63$ par $- 25$ .

$x = \frac{63 \sqrt{21} - 1575 + 3 \sqrt{21} \sqrt{21} + 3 \sqrt{21} \cdot - 25}{- 2114}$

Étape 4.3.3.5.1.2

Multipliez $3 \sqrt{21} \sqrt{21}$ .

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Étape 4.3.3.5.1.2.1

Élevez $\sqrt{21}$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{63 \sqrt{21} - 1575 + 3 ({\sqrt{21}}^{1} \sqrt{21}) + 3 \sqrt{21} \cdot - 25}{- 2114}$

Étape 4.3.3.5.1.2.2

Élevez $\sqrt{21}$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{63 \sqrt{21} - 1575 + 3 ({\sqrt{21}}^{1} {\sqrt{21}}^{1}) + 3 \sqrt{21} \cdot - 25}{- 2114}$

Étape 4.3.3.5.1.2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \frac{63 \sqrt{21} - 1575 + 3 {\sqrt{21}}^{1 + 1} + 3 \sqrt{21} \cdot - 25}{- 2114}$

Étape 4.3.3.5.1.2.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \frac{63 \sqrt{21} - 1575 + 3 {\sqrt{21}}^{2} + 3 \sqrt{21} \cdot - 25}{- 2114}$

Étape 4.3.3.5.1.3

Réécrivez ${\sqrt{21}}^{2}$ comme $21$ .

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Étape 4.3.3.5.1.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{21}$ comme $21^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{63 \sqrt{21} - 1575 + 3 {(21^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 \sqrt{21} \cdot - 25}{- 2114}$

Étape 4.3.3.5.1.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{63 \sqrt{21} - 1575 + 3 \cdot 21^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 \sqrt{21} \cdot - 25}{- 2114}$

Étape 4.3.3.5.1.3.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \frac{63 \sqrt{21} - 1575 + 3 \cdot 21^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{21} \cdot - 25}{- 2114}$

Étape 4.3.3.5.1.3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.3.3.5.1.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{63 \sqrt{21} - 1575 + 3 \cdot 21^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{21} \cdot - 25}{- 2114}$

Étape 4.3.3.5.1.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{63 \sqrt{21} - 1575 + 3 \cdot 21^{1} + 3 \sqrt{21} \cdot - 25}{- 2114}$

Étape 4.3.3.5.1.3.5

Évaluez l’exposant.

$x = \frac{63 \sqrt{21} - 1575 + 3 \cdot 21 + 3 \sqrt{21} \cdot - 25}{- 2114}$

Étape 4.3.3.5.1.4

Multipliez $3$ par $21$ .

$x = \frac{63 \sqrt{21} - 1575 + 63 + 3 \sqrt{21} \cdot - 25}{- 2114}$

Étape 4.3.3.5.1.5

Multipliez $- 25$ par $3$ .

$x = \frac{63 \sqrt{21} - 1575 + 63 - 75 \sqrt{21}}{- 2114}$

Étape 4.3.3.5.2

Soustrayez $75 \sqrt{21}$ de $63 \sqrt{21}$ .

$x = \frac{- 1575 + 63 - 12 \sqrt{21}}{- 2114}$

Étape 4.3.3.5.3

Additionnez $- 1575$ et $63$ .

$x = \frac{- 1512 - 12 \sqrt{21}}{- 2114}$

Étape 4.3.3.6

Annulez le facteur commun à $- 1512 - 12 \sqrt{21}$ et $- 2114$ .

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Étape 4.3.3.6.1

Factorisez $2$ à partir de $- 1512$ .

$x = \frac{2 (- 756) - 12 \sqrt{21}}{- 2114}$

Étape 4.3.3.6.2

Factorisez $2$ à partir de $- 12 \sqrt{21}$ .

$x = \frac{2 (- 756) + 2 (- 6 \sqrt{21})}{- 2114}$

Étape 4.3.3.6.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- 756) + 2 (- 6 \sqrt{21})$ .

$x = \frac{2 (- 756 - 6 \sqrt{21})}{- 2114}$

Étape 4.3.3.6.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.3.6.4.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2114$ .

$x = \frac{2 (- 756 - 6 \sqrt{21})}{2 \cdot - 1057}$

Étape 4.3.3.6.4.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 (- 756 - 6 \sqrt{21})}{2 \cdot - 1057}$

Étape 4.3.3.6.4.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- 756 - 6 \sqrt{21}}{- 1057}$

Étape 4.3.3.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{- 756 - 6 \sqrt{21}}{1057}$

Étape 4.3.3.8

Réécrivez $- 756$ comme $- 1 (756)$ .

$x = - \frac{- 1 (756) - 6 \sqrt{21}}{1057}$

Étape 4.3.3.9

Factorisez $- 1$ à partir de $- 6 \sqrt{21}$ .

$x = - \frac{- 1 (756) - (6 \sqrt{21})}{1057}$

Étape 4.3.3.10

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (756) - (6 \sqrt{21})$ .

$x = - \frac{- 1 (756 + 6 \sqrt{21})}{1057}$

Étape 4.3.3.11

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.3.3.11.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - - \frac{756 + 6 \sqrt{21}}{1057}$

Étape 4.3.3.11.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = 1 \frac{756 + 6 \sqrt{21}}{1057}$

Étape 4.3.3.11.3

Multipliez $\frac{756 + 6 \sqrt{21}}{1057}$ par $1$ .

$x = \frac{756 + 6 \sqrt{21}}{1057}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{756 + 6 \sqrt{21}}{1057}$

Forme décimale :

$x = 0.74124451 \dots$