Ensembles finis Exemples

$| \frac{3 x - 5}{2} | = 7$

Étape 1

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$\frac{3 x - 5}{2} = \pm 7$

Étape 2

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$\frac{3 x - 5}{2} = 7$

Étape 2.2

Multipliez les deux côtés par $2$ .

$\frac{3 x - 5}{2} \cdot 2 = 7 \cdot 2$

Étape 2.3

Simplifiez

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Étape 2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x - 5}{2} \cdot 2 = 7 \cdot 2$

Étape 2.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$3 x - 5 = 7 \cdot 2$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.2.1

Multipliez $7$ par $2$ .

$3 x - 5 = 14$

Étape 2.4

Résolvez $x$ .

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Étape 2.4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.4.1.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x = 14 + 5$

Étape 2.4.1.2

Additionnez $14$ et $5$ .

$3 x = 19$

Étape 2.4.2

Divisez chaque terme dans $3 x = 19$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 2.4.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 19$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{19}{3}$

Étape 2.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{19}{3}$

Étape 2.4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{19}{3}$

Étape 2.5

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$\frac{3 x - 5}{2} = - 7$

Étape 2.6

Multipliez les deux côtés par $2$ .

$\frac{3 x - 5}{2} \cdot 2 = - 7 \cdot 2$

Étape 2.7

Simplifiez

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Étape 2.7.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.7.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x - 5}{2} \cdot 2 = - 7 \cdot 2$

Étape 2.7.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$3 x - 5 = - 7 \cdot 2$

Étape 2.7.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.7.2.1

Multipliez $- 7$ par $2$ .

$3 x - 5 = - 14$

Étape 2.8

Résolvez $x$ .

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Étape 2.8.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.8.1.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x = - 14 + 5$

Étape 2.8.1.2

Additionnez $- 14$ et $5$ .

$3 x = - 9$

Étape 2.8.2

Divisez chaque terme dans $3 x = - 9$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 2.8.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = - 9$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 9}{3}$

Étape 2.8.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.8.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.8.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 9}{3}$

Étape 2.8.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 9}{3}$

Étape 2.8.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.8.2.3.1

Divisez $- 9$ par $3$ .

$x = - 3$

Étape 2.9

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{19}{3}, - 3$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{19}{3}, - 3$

Forme décimale :

$x = 6.\overline{3}, - 3$

Forme de nombre mixte :

$x = 6 \frac{1}{3}, - 3$