Ensembles finis Exemples

$| \frac{1 - 2 x}{4} | = \frac{2}{3}$

Étape 1

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$\frac{1 - 2 x}{4} = \pm \frac{2}{3}$

Étape 2

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$\frac{1 - 2 x}{4} = \frac{2}{3}$

Étape 2.2

Multipliez les deux côtés par $4$ .

$\frac{1 - 2 x}{4} \cdot 4 = \frac{2}{3} \cdot 4$

Étape 2.3

Simplifiez

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Étape 2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.1.1

Simplifiez $\frac{1 - 2 x}{4} \cdot 4$ .

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Étape 2.3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.3.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1 - 2 x}{4} \cdot 4 = \frac{2}{3} \cdot 4$

Étape 2.3.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$1 - 2 x = \frac{2}{3} \cdot 4$

Étape 2.3.1.1.2

Remettez dans l’ordre $1$ et $- 2 x$ .

$- 2 x + 1 = \frac{2}{3} \cdot 4$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1

Multipliez $\frac{2}{3} \cdot 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1.1

Associez $\frac{2}{3}$ et $4$ .

$- 2 x + 1 = \frac{2 \cdot 4}{3}$

Étape 2.3.2.1.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$- 2 x + 1 = \frac{8}{3}$

Étape 2.4

Résolvez $x$ .

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Étape 2.4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.4.1.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 x = \frac{8}{3} - 1$

Étape 2.4.1.2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- 2 x = \frac{8}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}$

Étape 2.4.1.3

Associez $- 1$ et $\frac{3}{3}$ .

$- 2 x = \frac{8}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}$

Étape 2.4.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 2 x = \frac{8 - 1 \cdot 3}{3}$

Étape 2.4.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.4.1.5.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$- 2 x = \frac{8 - 3}{3}$

Étape 2.4.1.5.2

Soustrayez $3$ de $8$ .

$- 2 x = \frac{5}{3}$

Étape 2.4.2

Divisez chaque terme dans $- 2 x = \frac{5}{3}$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 2.4.2.1

Divisez chaque terme dans $- 2 x = \frac{5}{3}$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{\frac{5}{3}}{- 2}$

Étape 2.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{\frac{5}{3}}{- 2}$

Étape 2.4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\frac{5}{3}}{- 2}$

Étape 2.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.2.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{- 2}$

Étape 2.4.2.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = \frac{5}{3} (- \frac{1}{2})$

Étape 2.4.2.3.3

Multipliez $\frac{5}{3} (- \frac{1}{2})$ .

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Étape 2.4.2.3.3.1

Multipliez $\frac{5}{3}$ par $\frac{1}{2}$ .

$x = - \frac{5}{3 \cdot 2}$

Étape 2.4.2.3.3.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$x = - \frac{5}{6}$

Étape 2.5

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$\frac{1 - 2 x}{4} = - \frac{2}{3}$

Étape 2.6

Multipliez les deux côtés par $4$ .

$\frac{1 - 2 x}{4} \cdot 4 = - \frac{2}{3} \cdot 4$

Étape 2.7

Simplifiez

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Étape 2.7.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.1.1

Simplifiez $\frac{1 - 2 x}{4} \cdot 4$ .

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Étape 2.7.1.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.7.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1 - 2 x}{4} \cdot 4 = - \frac{2}{3} \cdot 4$

Étape 2.7.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$1 - 2 x = - \frac{2}{3} \cdot 4$

Étape 2.7.1.1.2

Remettez dans l’ordre $1$ et $- 2 x$ .

$- 2 x + 1 = - \frac{2}{3} \cdot 4$

Étape 2.7.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.7.2.1

Simplifiez $- \frac{2}{3} \cdot 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.2.1.1

Multipliez $- \frac{2}{3} \cdot 4$ .

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Étape 2.7.2.1.1.1

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$- 2 x + 1 = - 4 (\frac{2}{3})$

Étape 2.7.2.1.1.2

Associez $- 4$ et $\frac{2}{3}$ .

$- 2 x + 1 = \frac{- 4 \cdot 2}{3}$

Étape 2.7.2.1.1.3

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$- 2 x + 1 = \frac{- 8}{3}$

Étape 2.7.2.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- 2 x + 1 = - \frac{8}{3}$

Étape 2.8

Résolvez $x$ .

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Étape 2.8.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.8.1.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 x = - \frac{8}{3} - 1$

Étape 2.8.1.2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- 2 x = - \frac{8}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}$

Étape 2.8.1.3

Associez $- 1$ et $\frac{3}{3}$ .

$- 2 x = - \frac{8}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}$

Étape 2.8.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 2 x = \frac{- 8 - 1 \cdot 3}{3}$

Étape 2.8.1.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.8.1.5.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$- 2 x = \frac{- 8 - 3}{3}$

Étape 2.8.1.5.2

Soustrayez $3$ de $- 8$ .

$- 2 x = \frac{- 11}{3}$

Étape 2.8.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- 2 x = - \frac{11}{3}$

Étape 2.8.2

Divisez chaque terme dans $- 2 x = - \frac{11}{3}$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 2.8.2.1

Divisez chaque terme dans $- 2 x = - \frac{11}{3}$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- \frac{11}{3}}{- 2}$

Étape 2.8.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.8.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.8.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- \frac{11}{3}}{- 2}$

Étape 2.8.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- \frac{11}{3}}{- 2}$

Étape 2.8.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.8.2.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = - \frac{11}{3} \cdot \frac{1}{- 2}$

Étape 2.8.2.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{11}{3} (- \frac{1}{2})$

Étape 2.8.2.3.3

Multipliez $- \frac{11}{3} (- \frac{1}{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.8.2.3.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = 1 (\frac{11}{3}) \frac{1}{2}$

Étape 2.8.2.3.3.2

Multipliez $\frac{11}{3}$ par $1$ .

$x = \frac{11}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 2.8.2.3.3.3

Multipliez $\frac{11}{3}$ par $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{11}{3 \cdot 2}$

Étape 2.8.2.3.3.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$x = \frac{11}{6}$

Étape 2.9

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = - \frac{5}{6}, \frac{11}{6}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{5}{6}, \frac{11}{6}$

Forme décimale :

$x = - 0.8\overline{3}, 1.8\overline{3}$

Forme de nombre mixte :

$x = - \frac{5}{6}, 1 \frac{5}{6}$