Ensembles finis Exemples

$\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

Étape 1

Soustrayez $\frac{y^{2}}{49}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x^{2}}{100} = 1 - \frac{y^{2}}{49}$

Étape 2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $100$ .

$100 \frac{x^{2}}{100} = 100 (1 - \frac{y^{2}}{49})$

Étape 3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun de $100$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$100 \frac{x^{2}}{100} = 100 (1 - \frac{y^{2}}{49})$

Étape 3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x^{2} = 100 (1 - \frac{y^{2}}{49})$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Simplifiez $100 (1 - \frac{y^{2}}{49})$ .

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Étape 3.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} = 100 \cdot 1 + 100 (- \frac{y^{2}}{49})$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $100$ par $1$ .

$x^{2} = 100 + 100 (- \frac{y^{2}}{49})$

Étape 3.2.1.3

Multipliez $100 (- \frac{y^{2}}{49})$ .

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Étape 3.2.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $100$ .

$x^{2} = 100 - 100 \frac{y^{2}}{49}$

Étape 3.2.1.3.2

Associez $- 100$ et $\frac{y^{2}}{49}$ .

$x^{2} = 100 + \frac{- 100 y^{2}}{49}$

Étape 3.2.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$x^{2} = 100 - \frac{100 y^{2}}{49}$

Étape 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{100 - \frac{100 y^{2}}{49}}$

Étape 5

Simplifiez $\pm \sqrt{100 - \frac{100 y^{2}}{49}}$ .

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Étape 5.1

Écrivez l’expression en utilisant des exposants.

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Étape 5.1.1

Réécrivez $100$ comme $10^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{10^{2} - \frac{100 y^{2}}{49}}$

Étape 5.1.2

Réécrivez $\frac{100 y^{2}}{49}$ comme ${(\frac{10 y}{7})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{10^{2} - {(\frac{10 y}{7})}^{2}}$

Étape 5.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 10$ et $b = \frac{10 y}{7}$ .

$x = \pm \sqrt{(10 + \frac{10 y}{7}) (10 - \frac{10 y}{7})}$

Étape 5.3

Pour écrire $10$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$x = \pm \sqrt{(10 \cdot \frac{7}{7} + \frac{10 y}{7}) (10 - \frac{10 y}{7})}$

Étape 5.4

Associez $10$ et $\frac{7}{7}$ .

$x = \pm \sqrt{(\frac{10 \cdot 7}{7} + \frac{10 y}{7}) (10 - \frac{10 y}{7})}$

Étape 5.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \pm \sqrt{\frac{10 \cdot 7 + 10 y}{7} (10 - \frac{10 y}{7})}$

Étape 5.6

Factorisez $10$ à partir de $10 \cdot 7 + 10 y$ .

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Étape 5.6.1

Factorisez $10$ à partir de $10 \cdot 7$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{10 (7) + 10 y}{7} (10 - \frac{10 y}{7})}$

Étape 5.6.2

Factorisez $10$ à partir de $10 y$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{10 (7) + 10 (y)}{7} (10 - \frac{10 y}{7})}$

Étape 5.6.3

Factorisez $10$ à partir de $10 (7) + 10 (y)$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{10 (7 + y)}{7} (10 - \frac{10 y}{7})}$

Étape 5.7

Pour écrire $10$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{10 (7 + y)}{7} (10 \cdot \frac{7}{7} - \frac{10 y}{7})}$

Étape 5.8

Associez $10$ et $\frac{7}{7}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{10 (7 + y)}{7} (\frac{10 \cdot 7}{7} - \frac{10 y}{7})}$

Étape 5.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \pm \sqrt{\frac{10 (7 + y)}{7} \cdot \frac{10 \cdot 7 - 10 y}{7}}$

Étape 5.10

Factorisez $10$ à partir de $10 \cdot 7 - 10 y$ .

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Étape 5.10.1

Factorisez $10$ à partir de $10 \cdot 7$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{10 (7 + y)}{7} \cdot \frac{10 (7) - 10 y}{7}}$

Étape 5.10.2

Factorisez $10$ à partir de $- 10 y$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{10 (7 + y)}{7} \cdot \frac{10 (7) + 10 (- y)}{7}}$

Étape 5.10.3

Factorisez $10$ à partir de $10 (7) + 10 (- y)$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{10 (7 + y)}{7} \cdot \frac{10 (7 - y)}{7}}$

Étape 5.11

Multipliez $\frac{10 (7 + y)}{7}$ par $\frac{10 (7 - y)}{7}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{10 (7 + y) (10 (7 - y))}{7 \cdot 7}}$

Étape 5.12

Multipliez.

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Étape 5.12.1

Multipliez $10$ par $10$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{100 (7 + y) (7 - y)}{7 \cdot 7}}$

Étape 5.12.2

Multipliez $7$ par $7$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{100 (7 + y) (7 - y)}{49}}$

Étape 5.13

Réécrivez $\frac{100 (7 + y) (7 - y)}{49}$ comme ${(\frac{10}{7})}^{2} ((7 + y) (7 - y))$ .

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Étape 5.13.1

Factorisez la puissance parfaite $10^{2}$ dans $100 (7 + y) (7 - y)$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{10^{2} ((7 + y) (7 - y))}{49}}$

Étape 5.13.2

Factorisez la puissance parfaite $7^{2}$ dans $49$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{10^{2} ((7 + y) (7 - y))}{7^{2} \cdot 1}}$

Étape 5.13.3

Réorganisez la fraction $\frac{10^{2} ((7 + y) (7 - y))}{7^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{10}{7})}^{2} ((7 + y) (7 - y))}$

Étape 5.14

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \pm \frac{10}{7} \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Étape 5.15

Associez $\frac{10}{7}$ et $\sqrt{(7 + y) (7 - y)}$ .

$x = \pm \frac{10 \sqrt{(7 + y) (7 - y)}}{7}$

Étape 6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \frac{10 \sqrt{(7 + y) (7 - y)}}{7}$

Étape 6.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \frac{10 \sqrt{(7 + y) (7 - y)}}{7}$

Étape 6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{10 \sqrt{(7 + y) (7 - y)}}{7}$

$x = - \frac{10 \sqrt{(7 + y) (7 - y)}}{7}$

$x = \frac{10 \sqrt{(7 + y) (7 - y)}}{7}$

$x = - \frac{10 \sqrt{(7 + y) (7 - y)}}{7}$