Ensembles finis Exemples

$x^{2} - y^{2} = - 1$

Étape 1

Ajoutez $y^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} = - 1 + y^{2}$

Étape 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1 + y^{2}}$

Étape 3

Simplifiez $\pm \sqrt{- 1 + y^{2}}$ .

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Étape 3.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1^{2} + y^{2}}$

Étape 3.1.2

Remettez dans l’ordre $- 1^{2}$ et $y^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{y^{2} - 1^{2}}$

Étape 3.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = y$ et $b = 1$ .

$x = \pm \sqrt{(y + 1) (y - 1)}$

Étape 4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \sqrt{(y + 1) (y - 1)}$

Étape 4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \sqrt{(y + 1) (y - 1)}$

Étape 4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \sqrt{(y + 1) (y - 1)}$

$x = - \sqrt{(y + 1) (y - 1)}$

$x = \sqrt{(y + 1) (y - 1)}$

$x = - \sqrt{(y + 1) (y - 1)}$