Ensembles finis Exemples

$x^{2} - {(x - 2)}^{2} = 32$

Étape 1

Soustrayez $32$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - {(x - 2)}^{2} - 32 = 0$

Étape 2

Simplifiez $x^{2} - {(x - 2)}^{2} - 32$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez ${(x - 2)}^{2}$ comme $(x - 2) (x - 2)$ .

$x^{2} - ((x - 2) (x - 2)) - 32 = 0$

Étape 2.1.2

Développez $(x - 2) (x - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - (x (x - 2) - 2 (x - 2)) - 32 = 0$

Étape 2.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) - 32 = 0$

Étape 2.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) - 32 = 0$

Étape 2.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} - (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) - 32 = 0$

Étape 2.1.3.1.2

Déplacez $- 2$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) - 32 = 0$

Étape 2.1.3.1.3

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$x^{2} - (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) - 32 = 0$

Étape 2.1.3.2

Soustrayez $2 x$ de $- 2 x$ .

$x^{2} - (x^{2} - 4 x + 4) - 32 = 0$

Étape 2.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - x^{2} - (- 4 x) - 1 \cdot 4 - 32 = 0$

Étape 2.1.5

Simplifiez

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Étape 2.1.5.1

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$x^{2} - x^{2} + 4 x - 1 \cdot 4 - 32 = 0$

Étape 2.1.5.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$x^{2} - x^{2} + 4 x - 4 - 32 = 0$

Étape 2.2

Soustrayez $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$0 + 4 x - 4 - 32 = 0$

Étape 2.3

Additionnez $0$ et $4 x$ .

$4 x - 4 - 32 = 0$

Étape 2.4

Soustrayez $32$ de $- 4$ .

$4 x - 36 = 0$

Étape 3

Factorisez $4$ à partir de $4 x - 36$ .

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Étape 3.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x$ .

$4 (x) - 36 = 0$

Étape 3.2

Factorisez $4$ à partir de $- 36$ .

$4 x + 4 \cdot - 9 = 0$

Étape 3.3

Factorisez $4$ à partir de $4 x + 4 \cdot - 9$ .

$4 (x - 9) = 0$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $4 (x - 9) = 0$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $4 (x - 9) = 0$ par $4$ .

$\frac{4 (x - 9)}{4} = \frac{0}{4}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (x - 9)}{4} = \frac{0}{4}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $x - 9$ par $1$ .

$x - 9 = \frac{0}{4}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Divisez $0$ par $4$ .

$x - 9 = 0$

Étape 5

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 9$