Ensembles finis Exemples

$\frac{x}{6} - \frac{1}{6} = \frac{x}{2} + 3$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $\frac{x}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x}{6} - \frac{1}{6} - \frac{x}{2} = 3$

Étape 1.2

Pour écrire $- \frac{x}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{6} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{6} = 3$

Étape 1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{x}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{6} - \frac{x \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{1}{6} = 3$

Étape 1.3.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{x}{6} - \frac{x \cdot 3}{6} - \frac{1}{6} = 3$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x - x \cdot 3}{6} - \frac{1}{6} = 3$

Étape 1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x - x \cdot 3 - 1}{6} = 3$

Étape 1.6

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{x - 3 x - 1}{6} = 3$

Étape 1.7

Soustrayez $3 x$ de $x$ .

$\frac{- 2 x - 1}{6} = 3$

Étape 1.8

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 x$ .

$\frac{- (2 x) - 1}{6} = 3$

Étape 1.9

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$\frac{- (2 x) - 1 (1)}{6} = 3$

Étape 1.10

Factorisez $- 1$ à partir de $- (2 x) - 1 (1)$ .

$\frac{- (2 x + 1)}{6} = 3$

Étape 1.11

Réécrivez $- (2 x + 1)$ comme $- 1 (2 x + 1)$ .

$\frac{- 1 (2 x + 1)}{6} = 3$

Étape 1.12

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2 x + 1}{6} = 3$

Étape 2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- 6$ .

$- 6 (- \frac{2 x + 1}{6}) = - 6 \cdot 3$

Étape 3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez $- 6 (- \frac{2 x + 1}{6})$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 3.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2 x + 1}{6}$ dans le numérateur.

$- 6 \frac{- (2 x + 1)}{6} = - 6 \cdot 3$

Étape 3.1.1.1.2

Factorisez $6$ à partir de $- 6$ .

$6 (- 1) \frac{- (2 x + 1)}{6} = - 6 \cdot 3$

Étape 3.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$6 \cdot - 1 \frac{- (2 x + 1)}{6} = - 6 \cdot 3$

Étape 3.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$- - (2 x + 1) = - 6 \cdot 3$

Étape 3.1.1.2

Multipliez.

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Étape 3.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 (2 x + 1) = - 6 \cdot 3$

Étape 3.1.1.2.2

Multipliez $2 x + 1$ par $1$ .

$2 x + 1 = - 6 \cdot 3$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Multipliez $- 6$ par $3$ .

$2 x + 1 = - 18$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = - 18 - 1$

Étape 4.2

Soustrayez $1$ de $- 18$ .

$2 x = - 19$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $2 x = - 19$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - 19$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 19}{2}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 19}{2}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 19}{2}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{19}{2}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{19}{2}$

Forme décimale :

$x = - 9.5$

Forme de nombre mixte :

$x = - 9 \frac{1}{2}$