Ensembles finis Exemples

$\log_{6} (x + 41) - \log_{6} (x + 1) = 2$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{6} (\frac{x + 41}{x + 1}) = 2$

Étape 2

Réécrivez $\log_{6} (\frac{x + 41}{x + 1}) = 2$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b$ $\neq$ $1$ , $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$6^{2} = \frac{x + 41}{x + 1}$

Étape 3

Multipliez en croix pour retirer la fraction.

$x + 41 = 6^{2} (x + 1)$

Étape 4

Simplifiez $6^{2} (x + 1)$ .

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Étape 4.1

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$x + 41 = 36 (x + 1)$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$x + 41 = 36 x + 36 \cdot 1$

Étape 4.3

Multipliez $36$ par $1$ .

$x + 41 = 36 x + 36$

Étape 5

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 5.1

Soustrayez $36 x$ des deux côtés de l’équation.

$x + 41 - 36 x = 36$

Étape 5.2

Soustrayez $36 x$ de $x$ .

$- 35 x + 41 = 36$

Étape 6

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.1

Soustrayez $41$ des deux côtés de l’équation.

$- 35 x = 36 - 41$

Étape 6.2

Soustrayez $41$ de $36$ .

$- 35 x = - 5$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $- 35 x = - 5$ par $- 35$ et simplifiez.

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Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $- 35 x = - 5$ par $- 35$ .

$\frac{- 35 x}{- 35} = \frac{- 5}{- 35}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $- 35$ .

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Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 35 x}{- 35} = \frac{- 5}{- 35}$

Étape 7.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 35}$

Étape 7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.3.1

Annulez le facteur commun à $- 5$ et $- 35$ .

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Étape 7.3.1.1

Factorisez $- 5$ à partir de $- 5$ .

$x = \frac{- 5 (1)}{- 35}$

Étape 7.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.3.1.2.1

Factorisez $- 5$ à partir de $- 35$ .

$x = \frac{- 5 \cdot 1}{- 5 \cdot 7}$

Étape 7.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{- 5 \cdot 1}{- 5 \cdot 7}$

Étape 7.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{1}{7}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{1}{7}$

Forme décimale :

$x = 0.\overline{142857}$