Ensembles finis Exemples

Resolva para x base logarithmique 5 de x-1+ base logarithmique 5 de x+119=4
Étape 1
Simplifiez le côté gauche.
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Étape 1.1
Utilisez la propriété du produit des logarithmes, .
Étape 1.2
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
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Étape 1.2.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 1.2.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 1.2.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 1.3
Simplifiez et associez les termes similaires.
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Étape 1.3.1
Simplifiez chaque terme.
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Étape 1.3.1.1
Multipliez par .
Étape 1.3.1.2
Déplacez à gauche de .
Étape 1.3.1.3
Réécrivez comme .
Étape 1.3.1.4
Multipliez par .
Étape 1.3.2
Soustrayez de .
Étape 2
Réécrivez en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si et sont des nombres réels positifs et , alors est équivalent à .
Étape 3
Résolvez .
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Étape 3.1
Réécrivez l’équation comme .
Étape 3.2
Élevez à la puissance .
Étape 3.3
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 3.4
Soustrayez de .
Étape 3.5
Factorisez à l’aide de la méthode AC.
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Étape 3.5.1
Étudiez la forme . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est et dont la somme est . Dans ce cas, dont le produit est et dont la somme est .
Étape 3.5.2
Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.
Étape 3.6
Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à , l’expression entière sera égale à .
Étape 3.7
Définissez égal à et résolvez .
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Étape 3.7.1
Définissez égal à .
Étape 3.7.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 3.8
Définissez égal à et résolvez .
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Étape 3.8.1
Définissez égal à .
Étape 3.8.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 3.9
La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent vraie.
Étape 4
Excluez les solutions qui ne rendent pas vrai.