Ensembles finis Exemples

$\log_{2} (x^{2} + 2 x - 7) = 3$

Étape 1

Réécrivez $\log_{2} (x^{2} + 2 x - 7) = 3$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$2^{3} = x^{2} + 2 x - 7$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $x^{2} + 2 x - 7 = 2^{3}$ .

$x^{2} + 2 x - 7 = 2^{3}$

Étape 2.2

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$x^{2} + 2 x - 7 = 8$

Étape 2.3

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 2 x - 7 - 8 = 0$

Étape 2.4

Soustrayez $8$ de $- 7$ .

$x^{2} + 2 x - 15 = 0$

Étape 2.5

Factorisez $x^{2} + 2 x - 15$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.5.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 15$ et dont la somme est $2$ .

$- 3, 5$

Étape 2.5.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 3) (x + 5) = 0$

Étape 2.6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 5 = 0$

Étape 2.7

Définissez $x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.7.1

Définissez $x - 3$ égal à $0$ .

$x - 3 = 0$

Étape 2.7.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

Étape 2.8

Définissez $x + 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.8.1

Définissez $x + 5$ égal à $0$ .

$x + 5 = 0$

Étape 2.8.2

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 5$

Étape 2.9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 3) (x + 5) = 0$ vraie.

$x = 3, - 5$