Ensembles finis Exemples

$\log_{16} (x^{2} + 3 x) = \frac{1}{2}$

Étape 1

Réécrivez $\log_{16} (x^{2} + 3 x) = \frac{1}{2}$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$16^{\frac{1}{2}} = x^{2} + 3 x$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $x^{2} + 3 x = 16^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} + 3 x = 16^{\frac{1}{2}}$

Étape 2.2

Simplifiez $16^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 2.2.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x^{2} + 3 x = {(4^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 2.2.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + 3 x = 4^{2 (\frac{1}{2})}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{2} + 3 x = 4^{2 (\frac{1}{2})}$

Étape 2.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{2} + 3 x = 4^{1}$

Étape 2.2.3

Évaluez l’exposant.

$x^{2} + 3 x = 4$

Étape 2.3

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 3 x - 4 = 0$

Étape 2.4

Factorisez $x^{2} + 3 x - 4$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 4$ et dont la somme est $3$ .

$- 1, 4$

Étape 2.4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 1) (x + 4) = 0$

Étape 2.5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 4 = 0$

Étape 2.6

Définissez $x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.6.1

Définissez $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 2.6.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 2.7

Définissez $x + 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.7.1

Définissez $x + 4$ égal à $0$ .

$x + 4 = 0$

Étape 2.7.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 4$

Étape 2.8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 1) (x + 4) = 0$ vraie.

$x = 1, - 4$