Ensembles finis Exemples

$\log ({(b)}^{x}) + \log (b) (x - 4) = \log (b) \cdot 21$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\log (b^{x}) + \log (b) x + \log (b) \cdot - 4 = \log (b) \cdot 21$

Étape 1.1.2

Déplacez $- 4$ à gauche de $\log (b)$ .

$\log (b^{x}) + \log (b) x - 4 \log (b) = \log (b) \cdot 21$

Étape 1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.2.1

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\log (b^{x}) + \log (b) x - 4 \log (b)$ .

$\log (b^{x}) + x \log (b) - 4 \log (b) = \log (b) \cdot 21$

Étape 1.2.2

Remettez dans l’ordre $\log (b^{x})$ et $x \log (b)$ .

$x \log (b) + \log (b^{x}) - 4 \log (b) = \log (b) \cdot 21$

Étape 2

Déplacez $21$ à gauche de $\log (b)$ .

$x \log (b) + \log (b^{x}) - 4 \log (b) = 21 \log (b)$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$x \log (b) + \log (b^{x}) - 4 \log (b) - 21 \log (b) = 0$

Étape 4

Soustrayez $21 \log (b)$ de $- 4 \log (b)$ .

$x \log (b) + \log (b^{x}) - 25 \log (b) = 0$

Étape 5

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1

Simplifiez $x \log (b) + \log (b^{x}) - 25 \log (b)$ .

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Étape 5.1.1

Simplifiez $- 25 \log (b)$ en déplaçant $25$ dans le logarithme.

$x \log (b) + \log (b^{x}) - \log (b^{25}) = 0$

Étape 5.1.2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \log (b) + \log (\frac{b^{x}}{b^{25}}) = 0$

Étape 5.1.3

Annulez le facteur commun à $b^{x}$ et $b^{25}$ .

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Étape 5.1.3.1

Factorisez $b^{25}$ à partir de $b^{x}$ .

$x \log (b) + \log (\frac{b^{25} b^{x - 25}}{b^{25}}) = 0$

Étape 5.1.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.1.3.2.1

Multipliez par $1$ .

$x \log (b) + \log (\frac{b^{25} b^{x - 25}}{b^{25} \cdot 1}) = 0$

Étape 5.1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$x \log (b) + \log (\frac{b^{25} b^{x - 25}}{b^{25} \cdot 1}) = 0$

Étape 5.1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$x \log (b) + \log (\frac{b^{x - 25}}{1}) = 0$

Étape 5.1.3.2.4

Divisez $b^{x - 25}$ par $1$ .

$x \log (b) + \log (b^{x - 25}) = 0$