Ensembles finis Exemples

$e^{3 x} = 27$

Étape 1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{3 x}) = \ln (27)$

Étape 2

Développez le côté gauche.

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Étape 2.1

Développez $\ln (e^{3 x})$ en déplaçant $3 x$ hors du logarithme.

$3 x \ln (e) = \ln (27)$

Étape 2.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$3 x \cdot 1 = \ln (27)$

Étape 2.3

Multipliez $3$ par $1$ .

$3 x = \ln (27)$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $3 x = \ln (27)$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $3 x = \ln (27)$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (27)}{3}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (27)}{3}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\ln (27)}{3}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Réécrivez $\ln (27)$ comme $\ln (3^{3})$ .

$x = \frac{\ln (3^{3})}{3}$

Étape 3.3.2

Développez $\ln (3^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$x = \frac{3 \ln (3)}{3}$

Étape 3.3.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.3.3.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{3 \ln (3)}{3}$

Étape 3.3.3.2

Divisez $\ln (3)$ par $1$ .

$x = \ln (3)$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \ln (3)$

Forme décimale :

$x = 1.09861228 \dots$