Ensembles finis Exemples

$8^{x} = 9^{x - 1}$

Étape 1

Prenez le logarithme des deux côtés de l’équation.

$\ln (8^{x}) = \ln (9^{x - 1})$

Étape 2

Développez $\ln (8^{x})$ en déplaçant $x$ hors du logarithme.

$x \ln (8) = \ln (9^{x - 1})$

Étape 3

Développez $\ln (9^{x - 1})$ en déplaçant $x - 1$ hors du logarithme.

$x \ln (8) = (x - 1) \ln (9)$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 4.1

Simplifiez $(x - 1) \ln (9)$ .

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Étape 4.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x \ln (8) = x \ln (9) - 1 \ln (9)$

Étape 4.1.2

Réécrivez $- 1 \ln (9)$ comme $- \ln (9)$ .

$x \ln (8) = x \ln (9) - \ln (9)$

Étape 4.2

Soustrayez $x \ln (9)$ des deux côtés de l’équation.

$x \ln (8) - x \ln (9) = - \ln (9)$

Étape 4.3

Factorisez $x$ à partir de $x \ln (8) - x \ln (9)$ .

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Étape 4.3.1

Factorisez $x$ à partir de $x \ln (8)$ .

$x (\ln (8)) - x \ln (9) = - \ln (9)$

Étape 4.3.2

Factorisez $x$ à partir de $- x \ln (9)$ .

$x (\ln (8)) + x (- 1 \ln (9)) = - \ln (9)$

Étape 4.3.3

Factorisez $x$ à partir de $x (\ln (8)) + x (- 1 \ln (9))$ .

$x (\ln (8) - 1 \ln (9)) = - \ln (9)$

Étape 4.4

Réécrivez $- 1 \ln (9)$ comme $- \ln (9)$ .

$x (\ln (8) - \ln (9)) = - \ln (9)$

Étape 4.5

Divisez chaque terme dans $x (\ln (8) - \ln (9)) = - \ln (9)$ par $\ln (8) - \ln (9)$ et simplifiez.

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Étape 4.5.1

Divisez chaque terme dans $x (\ln (8) - \ln (9)) = - \ln (9)$ par $\ln (8) - \ln (9)$ .

$\frac{x (\ln (8) - \ln (9))}{\ln (8) - \ln (9)} = \frac{- \ln (9)}{\ln (8) - \ln (9)}$

Étape 4.5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.5.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (8) - \ln (9)$ .

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Étape 4.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (\ln (8) - \ln (9))}{\ln (8) - \ln (9)} = \frac{- \ln (9)}{\ln (8) - \ln (9)}$

Étape 4.5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- \ln (9)}{\ln (8) - \ln (9)}$

Étape 4.5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.5.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{\ln (9)}{\ln (8) - \ln (9)}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{\ln (9)}{\ln (8) - \ln (9)}$

Forme décimale :

$x = 18.65484757 \dots$