Ensembles finis Exemples

$8^{7 x - x^{2}} = 8^{12}$

Étape 1

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$8^{7 x - x^{2}} = 8^{12}$

Étape 2

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$7 x - x^{2} = 12$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Soustrayez $12$ des deux côtés de l’équation.

$7 x - x^{2} - 12 = 0$

Étape 3.2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 3.2.1

Factorisez $- 1$ à partir de $7 x - x^{2} - 12$ .

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Étape 3.2.1.1

Remettez dans l’ordre $7 x$ et $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 7 x - 12 = 0$

Étape 3.2.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 7 x - 12 = 0$

Étape 3.2.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $7 x$ .

$- (x^{2}) - (- 7 x) - 12 = 0$

Étape 3.2.1.4

Réécrivez $- 12$ comme $- 1 (12)$ .

$- (x^{2}) - (- 7 x) - 1 \cdot 12 = 0$

Étape 3.2.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2}) - (- 7 x)$ .

$- (x^{2} - 7 x) - 1 \cdot 12 = 0$

Étape 3.2.1.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2} - 7 x) - 1 (12)$ .

$- (x^{2} - 7 x + 12) = 0$

Étape 3.2.2

Factorisez.

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Étape 3.2.2.1

Factorisez $x^{2} - 7 x + 12$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.2.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $12$ et dont la somme est $- 7$ .

$- 4, - 3$

Étape 3.2.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$- ((x - 4) (x - 3)) = 0$

Étape 3.2.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (x - 4) (x - 3) = 0$

Étape 3.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 4 = 0$

$x - 3 = 0$

Étape 3.4

Définissez $x - 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.4.1

Définissez $x - 4$ égal à $0$ .

$x - 4 = 0$

Étape 3.4.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 4$

Étape 3.5

Définissez $x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.5.1

Définissez $x - 3$ égal à $0$ .

$x - 3 = 0$

Étape 3.5.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

Étape 3.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- (x - 4) (x - 3) = 0$ vraie.

$x = 4, 3$