Ensembles finis Exemples

$8^{2 x - 1} = 32$

Étape 1

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$2^{3 (2 x - 1)} = 2^{5}$

Étape 2

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$3 (2 x - 1) = 5$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $3 (2 x - 1) = 5$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 3.1.1

Divisez chaque terme dans $3 (2 x - 1) = 5$ par $3$ .

$\frac{3 (2 x - 1)}{3} = \frac{5}{3}$

Étape 3.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (2 x - 1)}{3} = \frac{5}{3}$

Étape 3.1.2.1.2

Divisez $2 x - 1$ par $1$ .

$2 x - 1 = \frac{5}{3}$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = \frac{5}{3} + 1$

Étape 3.2.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$2 x = \frac{5}{3} + \frac{3}{3}$

Étape 3.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$2 x = \frac{5 + 3}{3}$

Étape 3.2.4

Additionnez $5$ et $3$ .

$2 x = \frac{8}{3}$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $2 x = \frac{8}{3}$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $2 x = \frac{8}{3}$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{8}{3}}{2}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{8}{3}}{2}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\frac{8}{3}}{2}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{8}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 3.3.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$x = \frac{2 (4)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 3.3.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \cdot 4}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 3.3.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{4}{3}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{4}{3}$

Forme décimale :

$x = 1.\overline{3}$

Forme de nombre mixte :

$x = 1 \frac{1}{3}$