Ensembles finis Exemples

$7^{x^{2} - 96} = 49^{2 x}$

Étape 1

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$7^{x^{2} - 96} = 7^{2 (2 x)}$

Étape 2

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$x^{2} - 96 = 2 (2 x)$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$x^{2} - 96 = 4 x$

Étape 3.2

Soustrayez $4 x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 96 - 4 x = 0$

Étape 3.3

Factorisez $x^{2} - 96 - 4 x$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 96$ et dont la somme est $- 4$ .

$- 12, 8$

Étape 3.3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 12) (x + 8) = 0$

Étape 3.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 12 = 0$

$x + 8 = 0$

Étape 3.5

Définissez $x - 12$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.5.1

Définissez $x - 12$ égal à $0$ .

$x - 12 = 0$

Étape 3.5.2

Ajoutez $12$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 12$

Étape 3.6

Définissez $x + 8$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.6.1

Définissez $x + 8$ égal à $0$ .

$x + 8 = 0$

Étape 3.6.2

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 8$

Étape 3.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 12) (x + 8) = 0$ vraie.

$x = 12, - 8$