Ensembles finis Exemples

$\frac{3 x - 1}{- 34} > \frac{1}{2} x + 1$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $- 34$ .

$\frac{3 x - 1}{- 34} \cdot - 34 < (\frac{1}{2} x + 1) \cdot - 34$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $\frac{3 x - 1}{- 34} \cdot - 34$ .

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Étape 2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $34$ .

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Étape 2.1.1.1.1

Factorisez $34$ à partir de $- 34$ .

$\frac{3 x - 1}{34 (- 1)} \cdot - 34 < (\frac{1}{2} x + 1) \cdot - 34$

Étape 2.1.1.1.2

Factorisez $34$ à partir de $- 34$ .

$\frac{3 x - 1}{34 \cdot - 1} \cdot (34 \cdot - 1) < (\frac{1}{2} x + 1) \cdot - 34$

Étape 2.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x - 1}{34 \cdot - 1} \cdot (34 \cdot - 1) < (\frac{1}{2} x + 1) \cdot - 34$

Étape 2.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 x - 1}{- 1} \cdot - 1 < (\frac{1}{2} x + 1) \cdot - 34$

Étape 2.1.1.2

Associez $\frac{3 x - 1}{- 1}$ et $- 1$ .

$\frac{(3 x - 1) \cdot - 1}{- 1} < (\frac{1}{2} x + 1) \cdot - 34$

Étape 2.1.1.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1.1.3.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{(3 x - 1) \cdot - 1}{- 1}$ .

$- 1 \cdot ((3 x - 1) \cdot - 1) < (\frac{1}{2} x + 1) \cdot - 34$

Étape 2.1.1.3.2

Réécrivez $- 1 \cdot ((3 x - 1) \cdot - 1)$ comme $- ((3 x - 1) \cdot - 1)$ .

$- ((3 x - 1) \cdot - 1) < (\frac{1}{2} x + 1) \cdot - 34$

Étape 2.1.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$- (3 x \cdot - 1 - 1 \cdot - 1) < (\frac{1}{2} x + 1) \cdot - 34$

Étape 2.1.1.5

Multipliez.

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Étape 2.1.1.5.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$- (- 3 x - 1 \cdot - 1) < (\frac{1}{2} x + 1) \cdot - 34$

Étape 2.1.1.5.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- (- 3 x + 1) < (\frac{1}{2} x + 1) \cdot - 34$

Étape 2.1.1.6

Appliquez la propriété distributive.

$- (- 3 x) - 1 \cdot 1 < (\frac{1}{2} x + 1) \cdot - 34$

Étape 2.1.1.7

Multipliez.

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Étape 2.1.1.7.1

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$3 x - 1 \cdot 1 < (\frac{1}{2} x + 1) \cdot - 34$

Étape 2.1.1.7.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$3 x - 1 < (\frac{1}{2} x + 1) \cdot - 34$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $(\frac{1}{2} x + 1) \cdot - 34$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez les termes.

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Étape 2.2.1.1.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x$ .

$3 x - 1 < (\frac{x}{2} + 1) \cdot - 34$

Étape 2.2.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 x - 1 < \frac{x}{2} \cdot - 34 + 1 \cdot - 34$

Étape 2.2.1.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $- 34$ .

$3 x - 1 < \frac{x}{2} \cdot (2 (- 17)) + 1 \cdot - 34$

Étape 2.2.1.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$3 x - 1 < \frac{x}{2} \cdot (2 \cdot - 17) + 1 \cdot - 34$

Étape 2.2.1.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$3 x - 1 < x \cdot - 17 + 1 \cdot - 34$

Étape 2.2.1.1.4

Multipliez $- 34$ par $1$ .

$3 x - 1 < x \cdot - 17 - 34$

Étape 2.2.1.2

Déplacez $- 17$ à gauche de $x$ .

$3 x - 1 < - 17 x - 34$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 3.1.1

Ajoutez $17 x$ aux deux côtés de l’inégalité.

$3 x - 1 + 17 x < - 34$

Étape 3.1.2

Additionnez $3 x$ et $17 x$ .

$20 x - 1 < - 34$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 3.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’inégalité.

$20 x < - 34 + 1$

Étape 3.2.2

Additionnez $- 34$ et $1$ .

$20 x < - 33$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $20 x < - 33$ par $20$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $20 x < - 33$ par $20$ .

$\frac{20 x}{20} < \frac{- 33}{20}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $20$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{20 x}{20} < \frac{- 33}{20}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{- 33}{20}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x < - \frac{33}{20}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x < - \frac{33}{20}$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - \frac{33}{20})$