Ensembles finis Exemples

$\frac{2 x}{5} - 1 > \frac{5 x}{2} + 2$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez $\frac{5 x}{2}$ des deux côtés de l’inégalité.

$\frac{2 x}{5} - 1 - \frac{5 x}{2} > 2$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{2 x}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5 x}{2} - 1 > 2$

Étape 1.3

Pour écrire $- \frac{5 x}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 x}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5 x}{2} \cdot \frac{5}{5} - 1 > 2$

Étape 1.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $10$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1

Multipliez $\frac{2 x}{5}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{5 x}{2} \cdot \frac{5}{5} - 1 > 2$

Étape 1.4.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{10} - \frac{5 x}{2} \cdot \frac{5}{5} - 1 > 2$

Étape 1.4.3

Multipliez $\frac{5 x}{2}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{10} - \frac{5 x \cdot 5}{2 \cdot 5} - 1 > 2$

Étape 1.4.4

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{10} - \frac{5 x \cdot 5}{10} - 1 > 2$

Étape 1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 x \cdot 2 - 5 x \cdot 5}{10} - 1 > 2$

Étape 1.6

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.1.1

Factorisez $x$ à partir de $2 x \cdot 2 - 5 x \cdot 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $2 x \cdot 2$ .

$\frac{x (2 \cdot 2) - 5 x \cdot 5}{10} - 1 > 2$

Étape 1.6.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 5 x \cdot 5$ .

$\frac{x (2 \cdot 2) + x (- 5 \cdot 5)}{10} - 1 > 2$

Étape 1.6.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (2 \cdot 2) + x (- 5 \cdot 5)$ .

$\frac{x (2 \cdot 2 - 5 \cdot 5)}{10} - 1 > 2$

Étape 1.6.1.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{x (4 - 5 \cdot 5)}{10} - 1 > 2$

Étape 1.6.1.3

Multipliez $- 5$ par $5$ .

$\frac{x (4 - 25)}{10} - 1 > 2$

Étape 1.6.1.4

Soustrayez $25$ de $4$ .

$\frac{x \cdot - 21}{10} - 1 > 2$

Étape 1.6.2

Déplacez $- 21$ à gauche de $x$ .

$\frac{- 21 \cdot x}{10} - 1 > 2$

Étape 1.6.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{21 x}{10} - 1 > 2$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’inégalité.

$- \frac{21 x}{10} > 2 + 1$

Étape 2.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$- \frac{21 x}{10} > 3$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $- \frac{21 x}{10} > 3$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $- \frac{21 x}{10} > 3$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- \frac{21 x}{10}}{- 1} < \frac{3}{- 1}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\frac{21 x}{10}}{1} < \frac{3}{- 1}$

Étape 3.2.2

Divisez $\frac{21 x}{10}$ par $1$ .

$\frac{21 x}{10} < \frac{3}{- 1}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Divisez $3$ par $- 1$ .

$\frac{21 x}{10} < - 3$

Étape 4

Multipliez les deux côtés par $10$ .

$\frac{21 x}{10} \cdot 10 < - 3 \cdot 10$

Étape 5

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{21 x}{10} \cdot 10 < - 3 \cdot 10$

Étape 5.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$21 x < - 3 \cdot 10$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Multipliez $- 3$ par $10$ .

$21 x < - 30$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $21 x < - 30$ par $21$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $21 x < - 30$ par $21$ .

$\frac{21 x}{21} < \frac{- 30}{21}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $21$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{21 x}{21} < \frac{- 30}{21}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{- 30}{21}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1

Annulez le facteur commun à $- 30$ et $21$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $- 30$ .

$x < \frac{3 (- 10)}{21}$

Étape 6.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $21$ .

$x < \frac{3 \cdot - 10}{3 \cdot 7}$

Étape 6.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x < \frac{3 \cdot - 10}{3 \cdot 7}$

Étape 6.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x < \frac{- 10}{7}$

Étape 6.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x < - \frac{10}{7}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x < - \frac{10}{7}$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - \frac{10}{7})$