Ensembles finis Exemples

$x + 5 y = 15$ , $5 x + y = 10$ , $x - y = 10$

Étape 1

Soustrayez $5 y$ des deux côtés de l’équation.

$x = 15 - 5 y$

$5 x + y = 10$

$x - y = 10$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $15 - 5 y$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $5 x + y = 10$ par $15 - 5 y$ .

$5 (15 - 5 y) + y = 10$

$x = 15 - 5 y$

$x - y = 10$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $5 (15 - 5 y) + y$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 \cdot 15 + 5 (- 5 y) + y = 10$

$x = 15 - 5 y$

$x - y = 10$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $5$ par $15$ .

$75 + 5 (- 5 y) + y = 10$

$x = 15 - 5 y$

$x - y = 10$

Étape 2.2.1.1.3

Multipliez $- 5$ par $5$ .

$75 - 25 y + y = 10$

$x = 15 - 5 y$

$x - y = 10$

$75 - 25 y + y = 10$

$x = 15 - 5 y$

$x - y = 10$

Étape 2.2.1.2

Additionnez $- 25 y$ et $y$ .

$75 - 24 y = 10$

$x = 15 - 5 y$

$x - y = 10$

$75 - 24 y = 10$

$x = 15 - 5 y$

$x - y = 10$

$75 - 24 y = 10$

$x = 15 - 5 y$

$x - y = 10$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $x - y = 10$ par $15 - 5 y$ .

$(15 - 5 y) - y = 10$

$75 - 24 y = 10$

$x = 15 - 5 y$

Étape 2.4

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.1

Soustrayez $y$ de $- 5 y$ .

$15 - 6 y = 10$

$75 - 24 y = 10$

$x = 15 - 5 y$

$15 - 6 y = 10$

$75 - 24 y = 10$

$x = 15 - 5 y$

$15 - 6 y = 10$

$75 - 24 y = 10$

$x = 15 - 5 y$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $15 - 6 y = 10$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $15$ des deux côtés de l’équation.

$- 6 y = 10 - 15$

$75 - 24 y = 10$

$x = 15 - 5 y$

Étape 3.1.2

Soustrayez $15$ de $10$ .

$- 6 y = - 5$

$75 - 24 y = 10$

$x = 15 - 5 y$

$- 6 y = - 5$

$75 - 24 y = 10$

$x = 15 - 5 y$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $- 6 y = - 5$ par $- 6$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $- 6 y = - 5$ par $- 6$ .

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{- 5}{- 6}$

$75 - 24 y = 10$

$x = 15 - 5 y$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 6$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{- 5}{- 6}$

$75 - 24 y = 10$

$x = 15 - 5 y$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 5}{- 6}$

$75 - 24 y = 10$

$x = 15 - 5 y$

$y = \frac{- 5}{- 6}$

$75 - 24 y = 10$

$x = 15 - 5 y$

$y = \frac{- 5}{- 6}$

$75 - 24 y = 10$

$x = 15 - 5 y$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y = \frac{5}{6}$

$75 - 24 y = 10$

$x = 15 - 5 y$

$y = \frac{5}{6}$

$75 - 24 y = 10$

$x = 15 - 5 y$

$y = \frac{5}{6}$

$75 - 24 y = 10$

$x = 15 - 5 y$

$y = \frac{5}{6}$

$75 - 24 y = 10$

$x = 15 - 5 y$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $\frac{5}{6}$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $75 - 24 y = 10$ par $\frac{5}{6}$ .

$75 - 24 (\frac{5}{6}) = 10$

$y = \frac{5}{6}$

$x = 15 - 5 y$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $75 - 24 (\frac{5}{6})$ .

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Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 4.2.1.1.1.1

Factorisez $6$ à partir de $- 24$ .

$75 + 6 (- 4) (\frac{5}{6}) = 10$

$y = \frac{5}{6}$

$x = 15 - 5 y$

Étape 4.2.1.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$75 + 6 \cdot (- 4 (\frac{5}{6})) = 10$

$y = \frac{5}{6}$

$x = 15 - 5 y$

Étape 4.2.1.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$75 - 4 \cdot 5 = 10$

$y = \frac{5}{6}$

$x = 15 - 5 y$

$75 - 4 \cdot 5 = 10$

$y = \frac{5}{6}$

$x = 15 - 5 y$

Étape 4.2.1.1.2

Multipliez $- 4$ par $5$ .

$75 - 20 = 10$

$y = \frac{5}{6}$

$x = 15 - 5 y$

$75 - 20 = 10$

$y = \frac{5}{6}$

$x = 15 - 5 y$

Étape 4.2.1.2

Soustrayez $20$ de $75$ .

$55 = 10$

$y = \frac{5}{6}$

$x = 15 - 5 y$

$55 = 10$

$y = \frac{5}{6}$

$x = 15 - 5 y$

$55 = 10$

$y = \frac{5}{6}$

$x = 15 - 5 y$

Étape 4.3

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = 15 - 5 y$ par $\frac{5}{6}$ .

$x = 15 - 5 (\frac{5}{6})$

$55 = 10$

$y = \frac{5}{6}$

Étape 4.4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.4.1

Simplifiez $15 - 5 (\frac{5}{6})$ .

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Étape 4.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.4.1.1.1

Multipliez $- 5 (\frac{5}{6})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1.1.1

Associez $- 5$ et $\frac{5}{6}$ .

$x = 15 + \frac{- 5 \cdot 5}{6}$

$55 = 10$

$y = \frac{5}{6}$

Étape 4.4.1.1.1.2

Multipliez $- 5$ par $5$ .

$x = 15 + \frac{- 25}{6}$

$55 = 10$

$y = \frac{5}{6}$

$x = 15 + \frac{- 25}{6}$

$55 = 10$

$y = \frac{5}{6}$

Étape 4.4.1.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = 15 - \frac{25}{6}$

$55 = 10$

$y = \frac{5}{6}$

$x = 15 - \frac{25}{6}$

$55 = 10$

$y = \frac{5}{6}$

Étape 4.4.1.2

Pour écrire $15$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

$x = 15 \cdot \frac{6}{6} - \frac{25}{6}$

$55 = 10$

$y = \frac{5}{6}$

Étape 4.4.1.3

Associez $15$ et $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{15 \cdot 6}{6} - \frac{25}{6}$

$55 = 10$

$y = \frac{5}{6}$

Étape 4.4.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{15 \cdot 6 - 25}{6}$

$55 = 10$

$y = \frac{5}{6}$

Étape 4.4.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.4.1.5.1

Multipliez $15$ par $6$ .

$x = \frac{90 - 25}{6}$

$55 = 10$

$y = \frac{5}{6}$

Étape 4.4.1.5.2

Soustrayez $25$ de $90$ .

$x = \frac{65}{6}$

$55 = 10$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{65}{6}$

$55 = 10$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{65}{6}$

$55 = 10$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{65}{6}$

$55 = 10$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{65}{6}$

$55 = 10$

$y = \frac{5}{6}$

Étape 5

Comme $55 = 10$ n’est pas vrai, il n’y a pas de solution.

Aucune solution

Étape 6