Ensembles finis Exemples

$6 x + 2 y > 12$ , $4 x - 3 y < 12$

Étape 1

Résolvez $6 x + 2 y > 12$ pour $y$ .

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Étape 1.1

Soustrayez $6 x$ des deux côtés de l’inégalité.

$2 y > 12 - 6 x$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $2 y > 12 - 6 x$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $2 y > 12 - 6 x$ par $2$ .

$\frac{2 y}{2} > \frac{12}{2} + \frac{- 6 x}{2}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y}{2} > \frac{12}{2} + \frac{- 6 x}{2}$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y > \frac{12}{2} + \frac{- 6 x}{2}$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.1.1

Divisez $12$ par $2$ .

$y > 6 + \frac{- 6 x}{2}$

Étape 1.2.3.1.2

Annulez le facteur commun à $- 6$ et $2$ .

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Étape 1.2.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6 x$ .

$y > 6 + \frac{2 (- 3 x)}{2}$

Étape 1.2.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.3.1.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$y > 6 + \frac{2 (- 3 x)}{2 (1)}$

Étape 1.2.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$y > 6 + \frac{2 (- 3 x)}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$y > 6 + \frac{- 3 x}{1}$

Étape 1.2.3.1.2.2.4

Divisez $- 3 x$ par $1$ .

$y > 6 - 3 x$

Étape 2

Résolvez $4 x - 3 y < 12$ pour $y$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $4 x$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 3 y < 12 - 4 x$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $- 3 y < 12 - 4 x$ par $- 3$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 3 y < 12 - 4 x$ par $- 3$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 3 y}{- 3} > \frac{12}{- 3} + \frac{- 4 x}{- 3}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 y}{- 3} > \frac{12}{- 3} + \frac{- 4 x}{- 3}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y > \frac{12}{- 3} + \frac{- 4 x}{- 3}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.3.1.1

Divisez $12$ par $- 3$ .

$y > - 4 + \frac{- 4 x}{- 3}$

Étape 2.2.3.1.2

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y > - 4 + \frac{4 x}{3}$

Étape 3

Déterminez l’intersection de $y > 6 - 3 x$ et $y > - 4 + \frac{4 x}{3}$ .

$y > 6 - 3 x$ et $y > - 4 + \frac{4 x}{3}$

Étape 4