Ensembles finis Exemples

$5 x + 10 y = 10$ , $2 x + y = 6$

Étape 1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$y = 6 - 2 x$

$5 x + 10 y = 10$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $6 - 2 x$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $5 x + 10 y = 10$ par $6 - 2 x$ .

$5 x + 10 (6 - 2 x) = 10$

$y = 6 - 2 x$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $5 x + 10 (6 - 2 x)$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 x + 10 \cdot 6 + 10 (- 2 x) = 10$

$y = 6 - 2 x$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $10$ par $6$ .

$5 x + 60 + 10 (- 2 x) = 10$

$y = 6 - 2 x$

Étape 2.2.1.1.3

Multipliez $- 2$ par $10$ .

$5 x + 60 - 20 x = 10$

$y = 6 - 2 x$

$5 x + 60 - 20 x = 10$

$y = 6 - 2 x$

Étape 2.2.1.2

Soustrayez $20 x$ de $5 x$ .

$- 15 x + 60 = 10$

$y = 6 - 2 x$

$- 15 x + 60 = 10$

$y = 6 - 2 x$

$- 15 x + 60 = 10$

$y = 6 - 2 x$

$- 15 x + 60 = 10$

$y = 6 - 2 x$

Étape 3

Résolvez $x$ dans $- 15 x + 60 = 10$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $60$ des deux côtés de l’équation.

$- 15 x = 10 - 60$

$y = 6 - 2 x$

Étape 3.1.2

Soustrayez $60$ de $10$ .

$- 15 x = - 50$

$y = 6 - 2 x$

$- 15 x = - 50$

$y = 6 - 2 x$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $- 15 x = - 50$ par $- 15$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $- 15 x = - 50$ par $- 15$ .

$\frac{- 15 x}{- 15} = \frac{- 50}{- 15}$

$y = 6 - 2 x$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 15$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 15 x}{- 15} = \frac{- 50}{- 15}$

$y = 6 - 2 x$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 50}{- 15}$

$y = 6 - 2 x$

$x = \frac{- 50}{- 15}$

$y = 6 - 2 x$

$x = \frac{- 50}{- 15}$

$y = 6 - 2 x$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1

Annulez le facteur commun à $- 50$ et $- 15$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1.1

Factorisez $- 5$ à partir de $- 50$ .

$x = \frac{- 5 \cdot 10}{- 15}$

$y = 6 - 2 x$

Étape 3.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.3.1.2.1

Factorisez $- 5$ à partir de $- 15$ .

$x = \frac{- 5 \cdot 10}{- 5 \cdot 3}$

$y = 6 - 2 x$

Étape 3.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{- 5 \cdot 10}{- 5 \cdot 3}$

$y = 6 - 2 x$

Étape 3.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{10}{3}$

$y = 6 - 2 x$

$x = \frac{10}{3}$

$y = 6 - 2 x$

$x = \frac{10}{3}$

$y = 6 - 2 x$

$x = \frac{10}{3}$

$y = 6 - 2 x$

$x = \frac{10}{3}$

$y = 6 - 2 x$

$x = \frac{10}{3}$

$y = 6 - 2 x$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{10}{3}$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = 6 - 2 x$ par $\frac{10}{3}$ .

$y = 6 - 2 (\frac{10}{3})$

$x = \frac{10}{3}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $6 - 2 (\frac{10}{3})$ .

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Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1

Multipliez $- 2 (\frac{10}{3})$ .

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Étape 4.2.1.1.1.1

Associez $- 2$ et $\frac{10}{3}$ .

$y = 6 + \frac{- 2 \cdot 10}{3}$

$x = \frac{10}{3}$

Étape 4.2.1.1.1.2

Multipliez $- 2$ par $10$ .

$y = 6 + \frac{- 20}{3}$

$x = \frac{10}{3}$

$y = 6 + \frac{- 20}{3}$

$x = \frac{10}{3}$

Étape 4.2.1.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = 6 - \frac{20}{3}$

$x = \frac{10}{3}$

$y = 6 - \frac{20}{3}$

$x = \frac{10}{3}$

Étape 4.2.1.2

Pour écrire $6$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$y = 6 \cdot \frac{3}{3} - \frac{20}{3}$

$x = \frac{10}{3}$

Étape 4.2.1.3

Associez $6$ et $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{6 \cdot 3}{3} - \frac{20}{3}$

$x = \frac{10}{3}$

Étape 4.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{6 \cdot 3 - 20}{3}$

$x = \frac{10}{3}$

Étape 4.2.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.1.5.1

Multipliez $6$ par $3$ .

$y = \frac{18 - 20}{3}$

$x = \frac{10}{3}$

Étape 4.2.1.5.2

Soustrayez $20$ de $18$ .

$y = \frac{- 2}{3}$

$x = \frac{10}{3}$

$y = \frac{- 2}{3}$

$x = \frac{10}{3}$

Étape 4.2.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{2}{3}$

$x = \frac{10}{3}$

$y = - \frac{2}{3}$

$x = \frac{10}{3}$

$y = - \frac{2}{3}$

$x = \frac{10}{3}$

$y = - \frac{2}{3}$

$x = \frac{10}{3}$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(\frac{10}{3}, - \frac{2}{3})$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(\frac{10}{3}, - \frac{2}{3})$

Forme de l’équation :

$x = \frac{10}{3}, y = - \frac{2}{3}$

Étape 7