Ensembles finis Exemples

$3 x + 5 y = 30$ , $x - 2 y = 4$ , $x = 9$

Étape 1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $9$ dans chaque équation.

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Étape 1.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $3 x + 5 y = 30$ par $9$ .

$3 (9) + 5 y = 30$

$x = 9$

$x - 2 y = 4$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Multipliez $3$ par $9$ .

$27 + 5 y = 30$

$x = 9$

$x - 2 y = 4$

$27 + 5 y = 30$

$x = 9$

$x - 2 y = 4$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $x - 2 y = 4$ par $9$ .

$(9) - 2 y = 4$

$27 + 5 y = 30$

$x = 9$

Étape 1.4

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.4.1

Supprimez les parenthèses.

$9 - 2 y = 4$

$27 + 5 y = 30$

$x = 9$

$9 - 2 y = 4$

$27 + 5 y = 30$

$x = 9$

$9 - 2 y = 4$

$27 + 5 y = 30$

$x = 9$

Étape 2

Résolvez $y$ dans $9 - 2 y = 4$ .

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Étape 2.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1.1

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 y = 4 - 9$

$27 + 5 y = 30$

$x = 9$

Étape 2.1.2

Soustrayez $9$ de $4$ .

$- 2 y = - 5$

$27 + 5 y = 30$

$x = 9$

$- 2 y = - 5$

$27 + 5 y = 30$

$x = 9$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $- 2 y = - 5$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 2 y = - 5$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 5}{- 2}$

$27 + 5 y = 30$

$x = 9$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 5}{- 2}$

$27 + 5 y = 30$

$x = 9$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 5}{- 2}$

$27 + 5 y = 30$

$x = 9$

$y = \frac{- 5}{- 2}$

$27 + 5 y = 30$

$x = 9$

$y = \frac{- 5}{- 2}$

$27 + 5 y = 30$

$x = 9$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y = \frac{5}{2}$

$27 + 5 y = 30$

$x = 9$

$y = \frac{5}{2}$

$27 + 5 y = 30$

$x = 9$

$y = \frac{5}{2}$

$27 + 5 y = 30$

$x = 9$

$y = \frac{5}{2}$

$27 + 5 y = 30$

$x = 9$

Étape 3

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $\frac{5}{2}$ dans chaque équation.

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Étape 3.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $27 + 5 y = 30$ par $\frac{5}{2}$ .

$27 + 5 (\frac{5}{2}) = 30$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 9$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez $27 + 5 (\frac{5}{2})$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez $5 (\frac{5}{2})$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Associez $5$ et $\frac{5}{2}$ .

$27 + \frac{5 \cdot 5}{2} = 30$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 9$

Étape 3.2.1.1.2

Multipliez $5$ par $5$ .

$27 + \frac{25}{2} = 30$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 9$

$27 + \frac{25}{2} = 30$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 9$

Étape 3.2.1.2

Pour écrire $27$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$27 \cdot \frac{2}{2} + \frac{25}{2} = 30$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 9$

Étape 3.2.1.3

Associez $27$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{27 \cdot 2}{2} + \frac{25}{2} = 30$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 9$

Étape 3.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{27 \cdot 2 + 25}{2} = 30$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 9$

Étape 3.2.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.1.5.1

Multipliez $27$ par $2$ .

$\frac{54 + 25}{2} = 30$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 9$

Étape 3.2.1.5.2

Additionnez $54$ et $25$ .

$\frac{79}{2} = 30$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 9$

$\frac{79}{2} = 30$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 9$

$\frac{79}{2} = 30$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 9$

$\frac{79}{2} = 30$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 9$

$\frac{79}{2} = 30$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 9$

Étape 4

Comme $\frac{79}{2} = 30$ n’est pas vrai, il n’y a pas de solution.

Aucune solution

Étape 5