Ensembles finis Exemples

$y = - x + 40$ , $y = - 2 x + 70$ , $y = - \frac{1}{3} x + 30$

Étape 1

Éliminez les côtés égaux de chaque équation et associez.

$- x + 40 = - 2 x + 70$

Étape 2

Résolvez $- x + 40 = - 2 x + 70$ pour $x$ .

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Étape 2.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1.1

Ajoutez $2 x$ aux deux côtés de l’équation.

$- x + 40 + 2 x = 70 + y = - 2 x + 70$

$y = - \frac{1}{3} x + 30$

Étape 2.1.2

Additionnez $- x$ et $2 x$ .

$x + 40 = 70 + y = - 2 x + 70$

$y = - \frac{1}{3} x + 30$

$x + 40 = 70 + y = - 2 x + 70$

$y = - \frac{1}{3} x + 30$

Étape 2.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.2.1

Soustrayez $40$ des deux côtés de l’équation.

$x = 70 - 40 + y = - 2 x + 70$

$y = - \frac{1}{3} x + 30$

Étape 2.2.2

Soustrayez $40$ de $70$ .

$x = 30 + y = - 2 x + 70$

$y = - \frac{1}{3} x + 30$

$x = 30 + y = - 2 x + 70$

$y = - \frac{1}{3} x + 30$

$x = 30 + y = - 2 x + 70$

$y = - \frac{1}{3} x + 30$

Étape 3

Évaluez $y$ quand $x = 30$ .

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Étape 3.1

Remplacez $x$ par $30$ .

$y = - 2 \cdot 30 + 70 y = - \frac{1}{3} \cdot 30 + 30$

Étape 3.2

Remplacez $x$ par $30$ dans $y = - 2 \cdot 30 + 70$ et résolvez $y$ .

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Étape 3.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - 2 \cdot 30 + 70$

Étape 3.2.2

Simplifiez $- 2 \cdot 30 + 70$ .

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Étape 3.2.2.1

Multipliez $- 2$ par $30$ .

$y = - 60 + 70$

Étape 3.2.2.2

Additionnez $- 60$ et $70$ .

$y = 10$

Étape 4

Remplacez $x$ par $30$ dans $y = - \frac{1}{3} \cdot 30 + 30$ et résolvez $y$ .

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Étape 4.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{1}{3} \cdot 30 + 30$

Étape 4.2

Simplifiez $- \frac{1}{3} \cdot 30 + 30$ .

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Étape 4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{3}$ dans le numérateur.

$y = \frac{- 1}{3} \cdot 30 + 30$

Étape 4.2.1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $30$ .

$y = \frac{- 1}{3} \cdot (3 (10)) + 30$

Étape 4.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot 10) + 30$

Étape 4.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$y = - 1 \cdot 10 + 30$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $10$ .

$y = - 10 + 30$

Étape 4.2.2

Additionnez $- 10$ et $30$ .

$y = 20$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(30, 20)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(30, 20)$

Forme de l’équation :

$x = 30, y = 20$

Étape 7